1).
\(\int 1+\cos{2x} \ dx = x +\frac{1}{2} \int \cos{2x} \ d(2x)=x+\frac{1}{2} \sin{2x}+c\)
2.)
\(\cos{2x}=1-2 \sin^2{x}\)
volgt uit
\(\cos{(a+b)}=\cos{a} \cos{b}-\sin{a} \sin{b}\)
omdat de integraal van
\(\sin^2{x}\)
niet direct te integreren is zetten we het dus om door gebruikt te maken van dubbelehoek formules.
3).
\(\sin{x} \cos{x} =\frac{1}{2} \left( \sin{(x+y)}+\sin{(x-y)}\right) \)
Er is gebruik gemaakt van de formule van Simpson zodat de integraal makkelijker integreerbaar is.
tweede integraal wordt dan:
\( \int \frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cos{2x} \ dx=\frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}\int \cos{2x} \ d(2x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} \sin{2x}+c\)
derde integraal wordt dan:
\(\int \frac{1}{2} \sin{4x}+\frac{1}{2} \sin{2x} \ dx=\frac{1}{8} \int \sin{4x} \ d(4x)+\frac{1}{4} \int \sin{2x} \d(2x) =-\left( \frac{1}{8} \cos{4x} +\frac{1}{4} \cos{2x} \right)+c\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
