Het gaat hem om de basisformules voor het berekenen van de veldsterkte in een bepaald punt gegenereerd door een lijn of een oppervlak of een volume. Hier een oppervlak.
De algemene formule wordt gegeven door:
\(\,dE = \frac{\sigma_E \cdot \,dS}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2} \)
met \(\,dq = \sigma_E \cdot \,dS\)
De voorbeeldoefening zelf gaat hem over een cirkelvormig, homogeen geladen, vlakke schijf met straal R en oppervlakteladingsdichtheid \(\sigma_E\)
. Men trekt de middelloodlijn naar boven. Op een bepaalde hoogte h ligt het punt P. Bereken dus veldsterkte in punt P.Eerst werd bepaald dat:
\(\,dq = \sigma_E \cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \,dr\)
r is de afstand tot een deeloppervlak dr, waarop men de infinitesimaal kleine lading zet die men gebruiktwaaruit volgt dat:
\(\,dE = \frac{\sigma_E \cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \,dr \cdot h}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot (r^2 + h^2)^{\frac{3}{2}}} \cdot e_z\)
die \(\frac{h}{(r^2 + h^2)^{\frac{3}{2}}}\)
komt voor uit het feit dat er een bepaalde hoek moet afgelegd worden om het punt P te bereiken, sinds alle resulterende krachten uiteindelijk de veldsterkte in de Z-richting zullen doen gaan(naar boven dus), is de formule daarnaar herleidOm dit beter te berekenen neemt men de integraal van E, in het voorbeeld geschreven als:
\( E = \int_0^R \frac{\sigma_E \cdot h \cdot r \cdot \,dr}{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot (r^2 + h^2)^{\frac{3}{2}}} \cdot e_z\)
en dan stellen ze dat gelijk aan het volgende:\(\frac{\sigma_E \cdot h}{2 \cdot \varepsilon_0} \cdot [\frac{1}{h} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + h^2}}] \cdot e_z\)
Ik snap nu net die laatste stap niet, hoe is die overzetting gebeurd? Ik heb het al een paar keer proberen uitschrijven maar het lukt me maar niet
