Fout berekenen

kotje

De afmetingen van een balk zijn x=50,00 cm,y=20,00 cm en 15,00 cm. De fout die men maakt bij het meten is

\(\pm\)

0.1 mm.

Zoek de procentuele fout op het volume.

Phys

\(V=x\times y\times z\)

\(\frac{\delta V}{V}=\sqrt{\left(\frac{\delta x}{x}\right)^2+\left(\frac{\delta y}{y}\right)^2+\left(\frac{\delta z}{z}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0.01}{50}\right)^2+\left(\frac{0.01}{20}\right)^2+\left(\frac{0.01}{15}\right)^2}\approx 0.086\%\)

TD

Foutenleer vind ik beter passen onder statistiek, of misschien zelfs natuurkunde. Verplaatst.

aadkr

\((a\pm \Delta a)\)

\((b\pm \Delta b)\)

\((c\pm \Delta c)\)

De absolute fouten zijn:

\(\Delta a\ \ \Delta b\ \ \Delta c\)

Bij vermenigvuldigen moet je de relatieve fouten optellen.

De relatieve fout in a.b.c is dus:

\(\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}+\frac{\Delta c}{c}\)

Dus de relatieve fout in a.b.c=15000000 is 0,001366667.

De absolute fout in 15000000 is dan: 15000000.0,001366667=20500

Procentuele fout:

\(\frac{20500}{15000000}.100\ Procent=0,14\ \ Procent\)

\(( 15000000\pm 20500) mm=(150,0\pm0,2).10^5\ \ mm\)

kotje

Men komt tot hetzelfde resultaat als we gebruik maken van:

\(dV=\frac{\partial{V}}{\partial{x}}\mbox{dx}+...=yzdx+...\)

Waarbij dx=0.O1,...

\(\mbox{procentuele fout=}\frac{dV}{V}\mbox{*100}\)

Phys

Aadkr, wat is jouw inziens fout aan mijn berekening?

Als de meetfouten beschouwd kunnen worden als 'independent random errors', is mijn berekening zeker goed (dit staat letterlijk in mijn boek "An introduction ERROR ANALYSIS (the study of uncertainties in phyisical measurements)" van John R. Taylor.

if q is the product and quotient,

\(q=\frac{x\times \cdots \times z}{u\times \cdots \times w}\)

, then

\(\frac{\delta q}{|q|}\)

(dus de relatieve fout)

\(=\sqrt{\left(\frac{\delta x}{x}\right)^2+\cdots +\left(\frac{\delta z}{z}\right)^2+\left(\frac{\delta u}{u}\right)^2+\cdots+\left(\frac{\delta w}{w}\right)^2}\)

for independent random erros;

\(\leq \frac{\delta x}{|x|}+\cdots+\frac{\delta z}{|z|}+\frac{\delta u}{|u|}+\cdots+\frac{\delta w}{|w|}\)

always.

Jij lijkt de tweede te gebruiken (kleiner of gelijk aan).

kotje

Phys schreef:Aadkr, wat is jouw inziens fout aan mijn berekening?

Als de meetfouten beschouwd kunnen worden als 'independent random errors', is mijn berekening zeker goed (dit staat letterlijk in mijn boek "An introduction ERROR ANALYSIS (the study of uncertainties in phyisical measurements)" van John R. Taylor.

if q is the product and quotient,
\(q=\frac{x\times \cdots \times z}{u\times \cdots \times w}\)
, then

\(\frac{\delta q}{|q|}\)
(dus de relatieve fout)

\(=\sqrt{\left(\frac{\delta x}{x}\right)^2+\cdots +\left(\frac{\delta z}{z}\right)^2+\left(\frac{\delta u}{u}\right)^2+\cdots+\left(\frac{\delta w}{w}\right)^2}\)
for independent random erros;

\(\leq \frac{\delta x}{|x|}+\cdots+\frac{\delta z}{|z|}+\frac{\delta u}{|u|}+\cdots+\frac{\delta w}{|w|}\)
always.

Jij lijkt de tweede te gebruiken (kleiner of gelijk aan).

Ik denk dat bij jouw de fout nauwkeuriger is, maar moeilijker te berekenen. Een fout mag ge nooit verkleinen maar wel vergroten, daarom passen we een methode toe die minder nauwkeurig is maar gemakkelijker toe te passen en toch een voldoende nauwkeurige fout geeft.

EvilBro

Phys

Feit (toch?) blijft, dat als het hier onafhankelijke willekeurige meetfouten betreft, mijn antwoord het enige juiste is.

Ik bedoel, waarom benaderen als het exact kan...

EvilBro

Feit (toch?) blijft, dat als het hier onafhankelijke willekeurige meetfouten betreft, mijn antwoord het enige juiste is.

Nee.

Neem bijvoorbeeld eens het geval dat de werkelijke afmetingen x = 500.1 mm, y = 200.1 mm en z = 150.1 mm zijn en bekijk de fout die je krijgt door te rekenen met 500, 200 en 150. Vergelijk het resultaat met hetgeen jij dacht (valt tegen he... pi.gif ) .

aadkr

Phys: ik zeg niet dat jouw berekening fout is.

Ik moet toegeven dat ik jouw berekening niet ken.

De foutenberekening met absolute en relatieve fouten wordt volgens mij gebruikt bij praktikumverslagen Natuurkunde /scheikunde.

Phys

EvilBro schreef:Nee.

Neem bijvoorbeeld eens het geval dat de werkelijke afmetingen x = 500.1 mm, y = 200.1 mm en z = 150.1 mm zijn en bekijk de fout die je krijgt door te rekenen met 500, 200 en 150. Vergelijk het resultaat met hetgeen jij dacht (valt tegen he... pi.gif ) .

Stel het werkelijke volume is V1 = (500.1) x (200.1) x (150.1) = 1.50205 x 10^7 mm^3

Je rekent dan: V2= (500) x (200) x (150) = 1.50000 x 10^7 mm^3

procentuele fout: 0,14%

Dat is inderdaad hetzelfde als aadkr's antwoord.

Dan vraag ik me af, en vraag ik jou, waarom 'mijn' formule hier niet toepasbaar is!

aadkr schreef:Phys: ik zeg niet dat jouw berekening fout is.

Ik moet toegeven dat ik jouw berekening niet ken.

De foutenberekening met absolute en relatieve fouten wordt volgens mij gebruikt bij praktikumverslagen Natuurkunde /scheikunde.

(ik gebruikte ook absolute en relatieve fouten)

Deze methode heb ik dit jaar (1e jaar uni Natuurkunde) geleerd bij het vak Meten in de Fysica.

Vanzelfsprekend gebruiken we dit bij practica en -verslagen.

EvilBro

Dat is inderdaad hetzelfde als aadkr's antwoord.

Niet helemaal, aadkr's antwoord is symmetrisch terwijl het antwoordbereik dat niet is. Ook aadkr's antwoord is een benadering.

Dan vraag ik me af, en vraag ik jou, waarom 'mijn' formule hier niet toepasbaar is!

Hij is prima toepasbaar, je moet alleen weten wat het antwoord betekent. Jouw methode doet alsof die 0,1 mm de standaard deviatie is.

Deze methode heb ik dit jaar (1e jaar uni Natuurkunde) geleerd bij het vak Meten in de Fysica.

In de fysica is aadkr's methode vaak te pessimistisch omdat fouten vaak normaalverdeeld zijn. Daarom wordt vaak voor jouw methode gekozen.

Phys

Jouw methode doet alsof die 0,1 mm de standaard deviatie is.

Ah, dat is het. Bedankt voor het antwoord

Eline000

Welke regel voor het berekenen van de fout moet je toepassen bij een goniometrische oefening?
Zoals bv. hieronder

G = cos(A+B)

met G het eindresultaat en A en B allebei grootheden met een bepaalde fout a en b

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Fout berekenen

Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen

Re: Fout berekenen