Bereken de inhoud van het lichaam dat onstaat bij wenteling om de x-as van de vlakke figuur begrensd door de krommen met de gegeven vergelijkingen.
Oefening integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 39
Oefening integralen
Ik heb een probleempje met deze oefening:
Bereken de inhoud van het lichaam dat onstaat bij wenteling om de x-as van de vlakke figuur begrensd door de krommen met de gegeven vergelijkingen.
Bereken de inhoud van het lichaam dat onstaat bij wenteling om de x-as van de vlakke figuur begrensd door de krommen met de gegeven vergelijkingen.
\( f(x) = 4x-x^2 ; g(x) = x \)
de twee grafieken snijden in (0,0) en (3,3) en f(x) snijdt de x-as in (0,0) en (0,4) dus ik dacht om eerst de formule van de inhoud van een omwentelingslichaam toe te passen op g(x) voor het interval [0,3] om daarna de formule toe te passen op f(x) voor het interval [3,4]. Mijn uitkomst is echter fout. Is mijn methode juist?- Berichten: 2.242
Re: Oefening integralen
Je moet alleen de oppervlakte begrensd door de twee functie integreren, jij integreert teveel. Je moet slecht integreren van 0 tot 3. Welke oppervlakte? Die begrensd door de twee functie. De oppervlakte begrensd door twee functies f(x) en g(x) wordt gegeven door
Trouwens, er is een topic speciaal voor oefeningen op integralen omdat dit soort oefeningen nog al vaak terug komt:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...&start=1000
\( \int \left| f(x) - g(x) \right| dx\)
Omdat beide functie toch positief zijn op het interval [0,3] mogen die absolute waarde strepen weg. Als je ook nog eens onmiddellijk het wentelen erbij doet krijg je dit:\(\pi \int\limits_0^3 \left( f(x) - g(x) \right)^2dx = \pi \int\limits_0^3 \left( 4x-x^2 - x \right)^2dx = \pi \int\limits_0^3 \left( 3x - 4x^2\right)^2dx\)
Trouwens, er is een topic speciaal voor oefeningen op integralen omdat dit soort oefeningen nog al vaak terug komt:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...&start=1000
-
- Berichten: 39
Re: Oefening integralen
Ah oké bedankt ik zie het nu , maar bedoel jij daar niet eigenlijk
\( 3x-x^2 ipv 3x-4x^2 ? \)