Beste forumers,
Ik heb mij laten vertellen dat integratie door substitutie erg belangrijk is voor het oplossen van integralen. Alleen heb ik nu een probleem: Ik begrijp het niet! Zou iemand mij een uitleg geven over deze manier van integralen oplossen? Ik zou je dankbaar zijn.
Met vriendelijke groet,
Isaac Newton.
Laatste berichten
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integratie door substitutie
-
- Berichten: 24.578
Re: Integratie door substitutie
Ben je iets met de uitleg en voorbeeld op deze site?
Sla eventueel de formele beschrijving over en inspecteer de voorbeelden.
Sla eventueel de formele beschrijving over en inspecteer de voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 137
Re: Integratie door substitutie
Ik heb al op heel veel plaatsen gelezen over substitueren. Ik begrijp dat je de integrand verwisselt met een letter, u. Daarna kom ik niet verder.
-
- Berichten: 2.003
Re: Integratie door substitutie
dat u hoeft natuurlijk niet. Nog een voorbeeld:
substitueer
\(\int x(x^2-10)^{99} \ dx \)
[1]substitueer
\(p=x^2-10\)
[2]\(dp=2x \ dx\)
\(dx=\frac{dp}{2x}\)
nu kunnen we alles in [1] vervangen door de nieuwe variabele p:\(\int x p^{99} \frac{dp}{2x} =\frac{1}{2} \int p^{99} dp=\frac{1}{200} p^{100}\)
gebruik [2] om p weer uit te drukken in x.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: Integratie door substitutie
Laten we eenvoudig beginnen. Stel je zoekt:Ik heb al op heel veel plaatsen gelezen over substitueren. Ik begrijp dat je de integrand verwisselt met een letter, u. Daarna kom ik niet verder.
\(\int {\left( {x + 1} \right)^{10} dx} \)
Dan kan je via het binomium van Newton die tweeterm tot de tiende macht helemaal uitwerken.Je krijgt dan gewoon een veelterm die je term per term standaard kan integreren.
Handig is dat niet, wat als we x+1 nu eens als geheel als variabele beschouwen.
Aan de dx verandert er niks, want d(x+1) = d(x) omdat de term 1 afgeleide 0 heeft.
Voor de duidelijkheid kan je de nieuwe variabele x+1 ook een andere naam geven, bvb y.
\(\int {\left( {x + 1} \right)^{10} dx} = \int {\left( {x + 1} \right)^{10} d\left( {x + 1} \right)} = \int {y^{10} dy} \)
Maar dit is veel eenvoudiger, nu kan je gewoon direct integreren als volgt:\(\int {y^{10} dy} = \frac{{y^{11} }}{{11}} \to \frac{{\left( {x + 1} \right)^{11} }}{{11}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: Integratie door substitutie
Voor meer voorbeelden kan je hier even kijken: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=17357
Anders kan je ook Heezen pmen voor een tutorial integreren. Hij had volgens mij een goede site.
Anders kan je ook Heezen pmen voor een tutorial integreren. Hij had volgens mij een goede site.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
