Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Cycloon

Ik zit hier met een redelijk 'idiote' vraag maar wat betekent het volgende, en hoe werk ik het uit (ik doel dan op de matrixen):

$V_{n}(s)=f_0 + \left( \startmatrix s \\ 1 \endmatrix \right) \Delta f_0 + \left( \startmatrix s \\ 2 \endmatrix \right) \Delta ^{2}f_0 + ...$

Als alle $\Delta ^{i}f_{0}$ gegeven zijn, als ook de waarde s. Kan je dit direct van hieruit berekenen? Dit is eigenlijk een vereenvoudigde schrijfwijze van wat ik in m'n cursus heb staan, maar ik dacht dat je hier niet mee kon rekenen, al zag ik net iemand daar direct de oplossing met uitrekenen:

$V_{n}(s) = 3.807+ \left( \startmatrix s \\ 1 \endmatrix \right) 0.110+ \left( \startmatrix s \\ 2 \endmatrix \right) (-0.026)+ \left( \startmatrix s \\ 3 \endmatrix \right) 0.016+ \left( \startmatrix s \\ 4 \endmatrix \right) (-0.074) = 3.827859$

met s=0.15

Hoe bereken je dit?

Jan van de Velde

ik kan het tot mijn spijt nog niet eens lezen, laat staan uitrekenen....

TD

De notatie

$n \choose k$

staat voor een combinatie van k uit n.

In principe is dat enkel voor gehele k en n, misschien bedoelen ze het veralgemeend.

Cycloon

Wel ik ben al uitgekomen bij het binomium van newton. Alleen vat ik die eigelijk niet zo best. (onderaan algemene formule: http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomium_van_Newton )

Is dit gewoon een algemene afspraak dat dit zo wordt uitgeschreven?

$Afbeelding$

Ik heb wel reeds door dat deze:

$V_{n}(s)=f_0 + \left( \startmatrix s \\ 1 \endmatrix \right) \Delta f_0 + \left( \startmatrix s \\ 2 \endmatrix \right) \Delta ^{2}f_0 + \left( \startmatrix s \\ 3 \endmatrix \right) \Delta ^{3}f_0 + ...$

gelijk is aan:

$V_{n}(s)=f_0 + s \cdot \Delta f_0 + \frac{s \cdot (s-1)}{2!} \cdot \Delta ^{2}f_0 + \frac{s \cdot (s-1) \cdot (s-2)}{3!} \cdot \Delta ^{3}f_0$

Maar stel nu dat je dit krijgt, wat gebruikt word in de voorwaarts interpolerende veelterm van Gauss:

$V_{n}(s)=f_0 + \left( \startmatrix s \\ 1 \endmatrix \right) \Delta f_{0} + \left( \startmatrix s+1 \\ 2 \endmatrix \right) \Delta ^{2}f_{-1} + \left( \startmatrix s+1 \\ 3 \endmatrix \right) \Delta ^{3}f_{-1} + \left( \startmatrix s+2 \\ 4 \endmatrix \right) \Delta ^{4}f_{-2} + ...$

Dan heb ik al helemaal geen idee meer hoe het uit te werken.

Phys

Cycloon schreef:Wel ik ben al uitgekomen bij het binomium van newton. Alleen vat ik die eigelijk niet zo best. (onderaan algemene formule: http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomium_van_Newton )

Is dit gewoon een algemene afspraak dat dit zo wordt uitgeschreven?

$Afbeelding$

Dat is eigenlijk gewoon hetzelfde als

${r\choose k}=\frac{r!}{k!(r-k)!}$

alleen dan uitgeschreven.

Cycloon

Dat is eigenlijk gewoon hetzelfde als
${r\choose k}=\frac{r!}{k!(r-k)!}$
alleen dan uitgeschreven.

Dat maakt me eigelijk niks wijzer

TD

Dat is gewoon een notatie.

In Nederland wordt die ook meer onderwezen, in België is het eerder

$C_k^n$

.

Phys

Dat maakt me eigelijk niks wijzer

Stel je hebt

${r\choose k}={6\choose 2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}$

Je ziet dat er veel termen wegvallen.

Als je nu jouw 'definitie' gebruikt:

${r\choose k}={6\choose 2}=\frac{r(r-1)(r-2)...(r-k+1)}{k!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}$

heb je dat in een keer.

Normaal reken je dus 6! uit, door 6x5x4x3x2x1. Je wilt echter niet tot 1 doorgaan, omdat er toch een hoop wegvalt. Je blijkt dus door te moeten gaan tot r-k+1, in dit geval 6-2+1=5, dus in de teller staat alleen 6x5.

Iets duidelijker zo?

Cycloon

$\left( \startmatrix s+1 \\ 3 \endmatrix \right)$

Dus dit is gelijk aan:

$\frac{(s+1)s(s-1)}{3!}$

Of begrijp ik het nog steeds niet?

Phys

Dat klopt

Maar het ging er mij meer om, om jou duidelijk te maken dat de twee 'definities' hetzelfde waren. Als je de ene uitschrijft, blijkt het overeen te komen met de andere.

Dat je ze kunt gebruiken is een feit; en dat doe je hier goed m.i.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton

Re: Voorwaarts interpolerende veelterm van newton