\(5x^4\)
Als je die differentiëert komt er het volgende uit: (zeg me als het fout is)\(20x^3\)
Waarom mag je dat dan doen? Zit hier een logica achter?Groeten, Manjaman.
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiëren
-
- Berichten: 2.242
Re: Differenti
Je gebruikt hier twee dingen:
\(\frac{d}{dx} \left(r f(x) \right) = r \frac{d}{dx}f(x)\)
en \(\frac{d}{dx} \left( x^n \right) = nx^{n-1}\)
Samen geeft dat\(\frac{d}{dx} \left(rx^n\right) = rnx^{n-1}\)
-
- Berichten: 2.242
Re: Differenti
a) Wat begrijp je niet?
b) Wat heb je op school al gezien hier over?
b) Wat heb je op school al gezien hier over?
-
- Berichten: 28
Re: Differenti
A: Ik begrijp niet wat
B: Op school heb ik al het een en ander gehad, maar snapte ik ook nooit. Het enige wat ik nog van differentiëren snap ik dat je van:
\(\frac{d}{dx} \left(r f(x) \right) \)
betekent.B: Op school heb ik al het een en ander gehad, maar snapte ik ook nooit. Het enige wat ik nog van differentiëren snap ik dat je van:
\(5x^4\)
\(20x^3\)
Mag maken.-
- Berichten: 3.330
Re: Differenti
Wat Rov gedaan heeft is de methode geven om je functie af te leiden
Als ge wilt differentiëren zoals ge vraagt, dan vermenigvuldigt ge de afgeleide met dx, dus
\(\frac{d}{dx}\)
is een wiskundige operator, die een functie afleidt, hier komt een constante (5) ervoor en de exponent van x komt er ook voor en wordt verminderd met 1.Als ge wilt differentiëren zoals ge vraagt, dan vermenigvuldigt ge de afgeleide met dx, dus
\(d(5x^4)=20x^3dx\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Differenti
Het afleiden van x tot een zekere macht, doe je door die exponent naar voor te brengen als factor en de macht met 1 te verlagen. In formule geeft dat:
Ik weet niet welke notatie jullie in de klas gezien hebben, maar dat maakt dus niet uit.
Voorbeelden:
Dus stel dat c een constant getal voorstelt en je wil x^n afleiden, dan geeft dit in formulevorm:
Uiteindelijk zie je dat er dus gewoon mee wordt vermenigvuligd, voorbeeld:
\(D\left( {x^n } \right) = nx^{n - 1} \)
Ik gebruik hier nu "D" om de afgeleide aan te duiden, d/dx kan ook, of een accent, ... Ik weet niet welke notatie jullie in de klas gezien hebben, maar dat maakt dus niet uit.
Voorbeelden:
\(D\left( {x^3 } \right) = 3x^2 \\ , \\ D\left( {x^7 } \right) = 7x^6 \\ , \\ D\left( x \right) = 1x^0 = 1\)
Volgende regel: als er een constant getal als factor staat, mag je die buiten de afgeleide brengen.Dus stel dat c een constant getal voorstelt en je wil x^n afleiden, dan geeft dit in formulevorm:
\(D\left( {c \cdot x^n } \right) = c \cdot D\left( {x^n } \right) = c \cdot \left( {nx^{n - 1} } \right) = cnx^{n - 1} \)
Ik heb het nu in stapjes gedaan, zodat je ziet dat je die constante c buiten mag brengen.Uiteindelijk zie je dat er dus gewoon mee wordt vermenigvuligd, voorbeeld:
\(D\left( {4x^5 } \right) = 4 \cdot D\left( {x^5 } \right) = 4\left( {5x^4 } \right) = 20x^4 \)
In plaats van die tussenstap te doen, ga je meestal die exponent die naar beneden komt gewoon direct vermenigvuldigen met de factor die er al stond, voor de x:\(D\left( {7x^9 } \right) = 7 \cdot 9 \cdot x^8 = 63x^8 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: Differenti
Volgens mij heeft niemand de vraag begrepen. De vraag is, WAAROM de macht met 1 afneemt bij differentiatie.
Dat het zo is, weet hij.
Oftewel, wat is de redenering achter
Dat het zo is, weet hij.
Oftewel, wat is de redenering achter
\(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Differenti
Even wachten op manjaman om te zien wat precies de vraag is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: Differenti
Dat is geen specifieke vraag, dan ga je gewoon terug naarPhys schreef:Oftewel, wat is de redenering achter
\(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\)
\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
en daar mee verder rekenen.-
- Berichten: 2.003
Re: Differenti
stel we hebben de grafiek van
als het goed is heb je geleerd dit te doen door (1)
Als je het bewezen wil zien kan dat, maar heb je Binomium van Newton al gehad?
\(f(x)=y=x^2\)
bereken nu de gemidelde verandering tussen x=a en x=bals het goed is heb je geleerd dit te doen door (1)
\( \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\)
uit te rekenen. Maar bij differentieren bereken je de "gemiddelde" verandering in een heel klein interval. Dus Delta x is dan heel klein. (1) wordt dan: \( \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)
Als we nu delta x naar nul naderen, dan kunnen we de verandering in een willekeurig punt berekenen met \(\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}=f'(x)\)
Laten we dit doen voor \( f(x)=x^2\)
\(f'(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{2x \Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} 2x+\Delta x =2x\)
we kunnen bewijzen dat als \(f(x)=x^n\)
dan \(f'(x)=nx^{n-1}\)
. Als je het bewezen wil zien kan dat, maar heb je Binomium van Newton al gehad?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 6.905
Re: Differenti
hoeft niet persé met het binomium dacht ik
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 2.003
Re: Differenti
kan inderdaad ook zonder binomium van Newton.
\(f(x)=x^n=e^{n \ln{x}} \)
\(f'(x)=e^{n \ln{x}} \cdot n \cdot \frac{1}{x}=nx^{n-1}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 2.242
Re: Differenti
Wel niet echt logisch dat je de afgeleiden van logaritmische en exponentiele functies al gebruikt om die van een veelterm te vinden.
-
- Berichten: 24.578
Re: Differenti
Waarom niet? Je kan de exponentiële functie zelfs definiëren als de functie die gelijk is aan z'n eigen afgeleide (met f(0) = 1 erbij).Wel niet echt logisch dat je de afgeleiden van logaritmische en exponentiele functies al gebruikt om die van een veelterm te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
