Newton relativistisch

Jekke

Is de wet van Newton F=ma ook relativistisch geldig?

Neem F=dp/dt, p=mv, a=dv/dt.

Ik heb geen ervaring met de relativiteitstheorie, maar dit is een oud-examenvraag van mijn cursus kwantumfysica. Liefst dus ook een woordje uitleg en niet enkel ja of nee (niet dat ik dat hier verwacht hoor). Ik weet dat er wel al wat gediscussieerd is over Newton en de relativiteitstheorie, en ik kan inbeelden dat sommigen deze vraag nogal onduidelijk vinden, maar dat is net het probleem, ik vind ze zelf ook nogal onduidelijk, daarom dat ik hier langskom, iemand die vertrouwd is met de stof zal wel weten hoe hij/zij ze moet interpreteren. Liefst dus geen antwoorden dat de vraag onduidelijk is want ik kan ze toch niet verduidelijken.

Bedankt.

eendavid

Ik vermoed dat je dan wel iets van SR kent? Anders wordt het een lang verhaal natuurlijk, en een gekke examenvraag.

In relativiteitstheorie moet je werken met grootheden zó dat linker en rechterlid van de vergelijkingen steeds op dezelfde manier transformeren. Gewoon

\(F=\frac{d p}{dt}\)

zal dus wat moeilijk zijn. Er bestaat wel een veralgemening, waarbij we een energie-krachtviervector invoeren. die kan dan gelijkgesteld worden aan de afgeleide energie-impulsviervector naar de eigentijd (een viervector afleiden naar een scalair is een viervector):

\(K^{\mu}=\frac{d p^{\mu}}{d\tau}\)

Jekke

Neen, ik ken niets van SR, we hebben enkel twee formuletjes ingevoerd voor relativistische impuls (mv/sqrt(1-u/c)) en kracht (F= dp/dt ipv F=ma). Viervectoren is dus al wat te ver gezocht. Over dat transformeren kan ik al eens nadenken. Volgens mij kan het niet kloppen omdat rechts de massa niet onder de afgeleide staat, maar dat is maar met de natte vinger. Wat een strikvraag...

Phys

Volgens mij kan het niet kloppen omdat rechts de massa niet onder de afgeleide staat, maar dat is maar met de natte vinger.

Wat je hiermee bedoelt weet ik niet.

Voor meer informatie over relativistische kracht: http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity#Force

aadkr

De wet F=m.a is wel degelijk geldig, maar dan moet je voor de massa m schrijven:

\(m_{v}=\gamma .m_{0}\)

\(F=\frac{1}{\sqrt{1-{(\frac{v}{c})}^2}}.m_{0}.a\)

De versnelling a is invariant. Deze verandert dus niet onder de Lorenztransformatie.

Brinx

de 'm' in F = m*a is bij relativistische snelheden toch afhankelijk geworden van de richting waarin men de versnelling wil laten plaatsvinden? Voor een versnelling in bewegingsrichting daar komt die gammafactor om de hoek kijken, maar voor een versnelling haaks erop juist niet.

eendavid

aadkr schreef:De wet F=m.a is wel degelijk geldig, maar dan moet je voor de massa m schrijven:

\(m_{v}=\gamma .m_{0}\)

\(F=\frac{1}{\sqrt{1-{(\frac{v}{c})}^2}}.m_{0}.a\)
De versnelling a is invariant. Deze verandert dus niet onder de Lorenztransformatie.

Dit is toch echt niet juist hoor. referentie?

De correcte formule is

\(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m(u)}-\frac{\vec{u}}{m(u)c^2}(\vec{u}\cdot\vec{F})\)

, met u de snelheid

De handigste formule is via de kracht-energieviervector zoals reeds gegeven in vorige post.

aadkr

Sorry, je hebt gelijk.

Volgens het boek: Fundamentele natuurkunde Deel:1 Mechanica Alonso en Finn

Hierin staat:

""De definitie van de kracht als d puls/dt blijft ook in de relativistische mechanica gehandhaafd.

Dus:

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d}{dt}.( m.\vec{v} )=\frac{d}{dt} \left( \gamma.m_{0}.\vec{v} \right)\)

Bij een rechtlijnige beweging beschouwen wij alleen de grootte van de kracht en kunnen dan schrijven:

\(F=\frac{d}{dt} \left \gamma . m_{0}.v \right)=\frac{m-{0}}{\gamma^3}.\frac{dv}{dt}=\frac{m_{v}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.\frac{dv}{dt}\)

waarbij m(v)=gamma .m(0)

Omdat dv/dt de versnelling is, komen wij tot de conclusie dat voor een deeltje met hoge energie de vergelijking F=m.a bij een rechtlijnige beweging niet geldt.""

eendavid

ok, (even voor de duidelijkheid) met F parallel aan u is dit inderdaad een bijzonder geval van de bovenstaande vectoriële formule.

Jekke

bedankt maar deze overgangen snap ik niet:

\(\frac{d}{dt} \left \gamma . m_{0}.v \right)=\frac{m-{0}}{\gamma^3}.\frac{dv}{dt}=\frac{m_{v}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.\frac{dv}{dt}\)

aadkr

\(F=\frac{d}{dt} ( \gamma . m_{0} .v )=\frac{d}{dt} \left \frac{m_{0}.v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Nu differentieren met de quotientregel:

\(F=\frac{m_{0}.\frac{dv}{dt}.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-\frac{1}{2}. {( 1-\frac{v^2}{c^2} )}^{-\frac{1}{2}}.\frac{-2v}{c^2}.\frac{dv}{dt}.m_{0}.v}{( 1-\frac{v^2}{c^2} ) }\)

Nu teller en noemer vermenigvuldigen met:

\(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Newton relativistisch

Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch

Re: Newton relativistisch