Herschrijven van niet-inverterende versterker

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 10-06-'07, 16:39

jack87

Berichten: 147

Herschrijven van niet-inverterende versterker

Afbeelding

In bovenstaande schema heb ik het kunnen herschrijven naar
\(V_{out} = - \frac{R_2}{R_1} \cdot V_{in}\)
Door I te berekenen
\(I = \frac{V_{in}}{R_1}\)
Omdat de stroom niet door de input kan, gaat het door weerstand R2 dmv Vin- = Vin+, Vout is dan gelijk aan
\( 0 - I \cdot R_2 \)
Herschrijf de waarde voor Vout naar Vin en daardoor heb ik deze gevonden:
\(V_{out} = - \frac{R_2}{R_1} \cdot V_{in}\)
Afbeelding

Maar hoe herschrijf ik bovenstaande schema (niet inverterende versterker) naar
\(\frac{V_{out}}{V_{in}} = 1+ \frac{R_2}{R_1}\)
op dezelfde manier als voor de inverterende versterker.

Ik heb nu dit:

Door I te berekenen
\(I = \frac{V_{in}}{R_2 + R_1}\)
, maar ik denk dat dit ook fout is.
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 16:49

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

Eerst en vooral zou ik een punt kiezen (bijvoorbeeld A) tussen R1 en R2

Dan kan je zeggen:

In knooppunt A:
\( \Sigma i_{toekomend}= \Sigma i_{weggaand} \)
dus
\( i_2=i_1 \)
met
\( i_1=\frac {v_{in}-0}{R_1} \)
en
\(i_2=\frac{v_{out}-\v_{in}}{R_2} \)
hieruit volgt:
\( \frac{v_{in}}{R_1}=\frac{v_{out}}{R_2} - \frac{v_{in}}{R_2}} \)
\( v_{in} \cdot (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=\frac{v_{out}}{R_2} \)
\( v_{out}=v_{in} \cdot (1+\frac{R_2}{R_1} \)
Begrijp je de uitwerking ?

Succes

Ruben01
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 17:22

jack87

Berichten: 147

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

Ok.. dat ging een beetje te snel haha.

Waarom gebruik je:
\( \Sigma i_{toekomend}= \Sigma i_{weggaand} \)
?

En met
\( v_{out}- \)
bedoel je toch die ene - punt rechtsonder toch of is dat die ene - punt in die opamp?

Kun je aangeven hoe I1 en I2 loopt, want ik zie het niet.
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 17:33

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

jack87 schreef:Ok.. dat ging een beetje te snel haha.

Waarom gebruik je:
\( \Sigma i_{toekomend}= \Sigma i_{weggaand} \)
?


Dat is de knooppuntswet van Kirchoff, in het punt aan moet de stroom die toekomd gelijk zijn aan die die weggaat. Ik denk dat het duidelijker zal worden met de tekening aan te passen.
opamp.JPG
opamp.JPG (8.06 KiB) 278 keer bekeken

En met bedoel je toch die ene - punt rechtsonder toch of is dat die ene - punt in die opamp?
Sorry dit was een typfoutje.

Dit is het juiste:
\( i_2=i_1 \)
met
\( i_1=\frac {v_{in}-0}{R_1} \)
en
\(i_2=\frac{v_{out}-v_{in}}{R_2} \)
\( \frac{v_{in}}{R_1}=\frac{v_{out}}{R_2} - \frac{v_{in}}{R_2}} \)
\( v_{in} \cdot (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=\frac{v_{out}}{R_2} \)
\( v_{out}=v_{in} \cdot (1+\frac{R_2}{R_1}) \)
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 17:59

jack87

Berichten: 147

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

Ruben01 schreef:
\( i_1=\frac {v_{in}-0}{R_1} \)
\( v_{in} \cdot (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=\frac{v_{out}}{R_2} \)
Hoe kom je van dat 1e regel naar dat 2e? Eerst door aan beide kanten met
\( - \frac{v_{in}}{R_2} \)
te delen?
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 18:24

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

Waarom is het vin - 0 ? Waar komt die 0 vandaan?
Doordat er een oneindig grote weerstand is tussen de + en de - ingang van je opmap (theoretisch) gaat er geen stroom vloeien tussen + en -, d.w.z. dat de spanning aan + gelijk is aan -. De spanning in punt A is dus gelijk aan vin.

Die 0V verkrijg je doordat de onderkant van R1 bij een niet inverterende versterker aan massa hangt (0V dus).

Door de wet van Ohm:

R=U/I

R=vin-0/I

of I=vin-0/R
Hoe kom je van dat 1e regel naar dat 2e?
Ik snap niet zo goed waar het probleem zit, ik zal het eens volledig uitwerken, ik was namelijk een stap overgeslagen omdat ik deze volgens mij logisch was. Het is natuurlijk normaal wanneer je voor de eerste keer deze berekening ziet dat dit niet zo is.
\( \frac{v_{in}}{R_1}=\frac{v_{out}}{R_2} - \frac{v_{in}}{R_2}} \)
overbrengen
\( \frac{v_{in}}{R_1}+\frac{v_{in}}{R_2}} =\frac{v_{out}}{R_2}\)
afzonderen
\( v_{in} \cdot (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=\frac{v_{out}}{R_2} \)
Als er iets onduidelijk is laat het maar weten! :D
Omhoog

Bericht 10-06-'07, 18:41

jack87

Berichten: 147

Re: Herschrijven van niet-inverterende versterker

Ah.. ik zie het al, ik zat moeilijk te doen om van de ene kant naar de andere kant te krijgen.

Bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”