\(e^{\frac{-m \pi i x}{L}} \)
is: \(c_m=\frac{1}{2L} \int_{-L}^L f(x) e^{-\frac{m \pi i x }{L}} \ dx \)
Dan wordt de exponentiële Fourier-reeks gegeven door (2) \(\sum_{m=-\infty}^{\infty} c_m e^{\frac{m \pi i x}{L}}\)
Ik wil nu de exponentiële Fourier-reeks bepalen van f(x)=x+3 in
\(PC \left[-\pi,\pi \right]\)
Ik bereken eerst \(c_m\)
uit en substitueer dit in (2). Wat ik dan krijg is wel heel anders dan wat in mijn dictaat staat. Er staat namelijk: \(\sum_{m=-\infty}^{-1} \frac{i (-1)^m}{m} e^{imx} + 3+ \sum_{m=1}^{\infty} \frac{i(-1)^m}{m} e^{imx} \)
nu is mijn vraag hoe komen ze hieraan? Hebben ze mijn uitkomst vereenvoudigd?Mijn uitkomst:
\(\sum_{-\infty}^{\infty} -{\frac {{e^{im\pi }}{e^{imx}}}{{m}^{2}}}-{\frac {3\,i{e^{im\pi }}{e^{imx}}}{m}}+{\frac {i\pi \,{e^{im\pi }}{e^{imx}}}{m}}+{\frac {{e^{imx}}}{{e^{im\pi }}{m}^{2}}}+{\frac {3\,i{e^{imx}}}{{e^{im\pi }}m}}+{\frac {i\pi \,{e^{imx}}}{{e^{im\pi }}m}}\)
