Differentiëren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-06-'07, 16:41

DoubleBogey

Berichten: 66

Differenti

Goedemiddag, ik ben in drastische nood van jullie hulp...

Bij de formule:

f(x) = 10 + (x^2 / 1125)

geeft het antwoordenboekje deze differentiatie als uitkomst:

f ‘ (x) = 2x / 1125

Zou iemand dit kunnen toelichten?

Volgens mijn beredenering zou ik eerst

Bij t/n is (n*t'-t*n')/n² moeten gebruiken waarbij ik op (x²-2x*1125)/1125² uitkwam?

Bij voorbaat dank :D
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 16:47

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Differenti

je moet het als volgt doen
\( \frac{1}{1125} \cdot \frac{d}{dx}( x^2 )\)
Die formule telt niet in dit geval !!

>>EDIT had mij mistypt
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 16:49

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differenti

Je kan het op die manier doen, de noemer is echter een constante en geeft na differentieren 0.
\(f(x) = 10 + \frac{x^2}{ 1125} \Rightarrow f'(x) = 0 + \frac{1}{1125} \left(x^2 \right)' = \frac{1}{1125} 2x\)


Het kan ook op jou manier, die is echter zéér omslachtig en met een grote omweg.
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 16:57

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Die formule telt niet in dit geval !!
Die formule geldt wel, maar is gewoon niet de gemakkelijkste manier hier.

Zo hoef je die bvb ook niet te gebruiken voor de afgeleide van 5/x², want:
\(\left( {\frac{5}{{x^2 }}} \right)^\prime = 5\left( {x^{ - 2} } \right)^\prime = 5\left( { - 2} \right)x^{ - 3} = - \frac{{10}}{{x^3 }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:02

DoubleBogey

Berichten: 66

Re: Differenti

Hmm zouden jullie het verder willen toelichten? Ik vind het alsnog heel vaag, wat jullie nu doen is die x² apart opschrijven en dan differentiëren maar jullie laten de noemer gewoon met rust?

Zou één van jullie dan f(x)=10 / x op die manier ook willen oplossen ter verduidelijking? Of gaat dat niet op omdat de noemer een x is?

edit: op de manier van Rov. TD's manier snap ik wel maar wil zien of ik het ook begrijp op Rov's manier met f(x)=10/x
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:08

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Differenti

Die formule geldt wel, maar is gewoon niet de gemakkelijkste manier hier.

Zo hoef je die bvb ook niet te gebruiken voor de afgeleide van 5/x², want:


Mijn uitspraak was een beetje verkeerd, de formule werkt wel maar ze is een zeer grote omweg zou beter geweest zijn.
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Hmm zouden jullie het verder willen toelichten? Ik vind het alsnog heel vaag, wat jullie nu doen is die x² apart opschrijven en dan differentiëren maar jullie laten de noemer gewoon met rust?
Je kent rekenregels van machten? Bijvoorbeeld:
\(x^{ - n} = \frac{1}{{x^n }}\)
Op die manier kan je een noemer 'wegwerken', in plaats van 1/x³ schrijf je gewoon
\(x^{ - 3} \)
.

Het voordeel is dat je dan gewoon de exponentregel voor afgeleiden kan toepassen:
\(\left( {x^n } \right)^\prime = nx^{n - 1} \)
Want daarin mag n namelijk gerust negatief zijn.

Dan is er nog de constante teller of noemern, dan hoef je ook niet de quotëntregel te gebruiken.

Een constante factor (of dat nu 2 of 1/4 is), mag je gewoon voor de afgeleide brengen:
\(\left( {4x^2 } \right)^\prime = 4\left( {x^2 } \right)^\prime = 4\left( {2x} \right) = 8x\)
of
\(\left( {\frac{{x^3 }}{7}} \right)^\prime = \frac{1}{7}\left( {x^3 } \right)^\prime = \frac{1}{7}3x^2 = \frac{3}{7}x^2 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:13

DoubleBogey

Berichten: 66

Re: Differenti

f(x) = 10 + (x^2 / 1125)

f'(x)= 1125^-x² = -x²*1125^-x²-1 ?

Volgens mij zie ik iets gigantisch over het hoofd :D
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:15

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differenti

Als je twee functies hebt die afhangen van x, bijvoorbeeld f(x) en g(x) en je hebt quotient f(x)/g(x) dan gebruik je de quotient regel die jij beschrijft. Als echter een van de functies een constante is dan is dat helemaal niet nodig.

Als f(x) een constante
\(\left( \frac{C}{g(x)} \right)' = \left( Cg^{-1}(x) \right)' = -Cg(x)^{-2}g'(x) = -\frac{C}{g(x)^2}g'(x)\)
Bijvoorbeeld:

C = 10 en g(x) = x
\(\left( \frac{10}{x} \right)' = \left( 10x^{-1} \right)' = -10x^{-2} = -\frac{10}{x^2}\)
Als g(x) een constante is
\(\left( \frac{f(x)}{C} \right)' = \frac{1}{C} \left( f(x) \right)' = \frac{f'(x)}{C}\)
Bijvoorbeeld:

f(x) = x² en C = 1125
\(\left( \frac{x^2}{1125} \right)' = \frac{1}{1125} \left( x^2 \right)' = \frac{2x}{1125}\)
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

DoubleBogey schreef:f(x) = 10 + (x^2 / 1125)

f'(x)= 1125^-x² = -x²*1125^-x²-1 ?

Volgens mij zie ik iets gigantisch over het hoofd :D
Die x² staat niet in een noemer, waar komen al die mintekens vandaan?

De afgeleide van de constante 10, is gewoon 0 (valt dus weg).

Die factor 1/1225 kan je voorop brengen, zoals ik net heb uitgelegd.

Dan is het gewoon hoe Rov het in z'n
Als f(x) eens constante
\(\left( \frac{C}{g(x)} \right)' = \left( Cg^{-1}(x)^{-1} \right)' = -Cg(x)^{-2}g'(x) = -\frac{C}{g(x)^2}g'(x)\)
Hier staat denk ik een exponent -1 teveel, bij het argument van g?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:22

DoubleBogey

Berichten: 66

Re: Differenti

Aarg wat stom van me!

Het idiote is nog wel dat ik 10 / x wel goed heb kunnen differentiëren tot - 10/x² maar nu de noemer een constante is raakte ik helemaal in de war! Urgh, allemaal bedankt voor het uitleggen! Al helemaal voor Rov! :D Echt super dat ik zo snel al duidelijke antwoorden kreeg!
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:25

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Als je wil testen of je het door hebt, bepaal de afgeleide van:
\(f\left( x \right) = 4x^2 - \frac{7}{{x^4 }} - 5 + \frac{{x^3 -1}}{{12}}\)
Zo weet je of je het goed snapt. We kijken het gratis na :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:28

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differenti

Hier staat denk ik een exponent -1 teveel, bij het argument van g?
Nog vlug aangepast :D .
Urgh, allemaal bedankt voor het uitleggen! Al helemaal voor Rov! :D Echt super dat ik zo snel al duidelijke antwoorden kreeg!
Graag gedaan, die snelheid van het antwoorden ligt eraan wie op dat moment online is. Voor hetzelfde geld moest je een uurtje wachten op antwoord, maar blijkbaar hadden TD en ik beiden even niets te doen (hoe onrealistisch dat ook klinkt tijdens de examens) :D .
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:48

DoubleBogey

Berichten: 66

Re: Differenti

TD schreef:Als je wil testen of je het door hebt, bepaal de afgeleide van:
\(f\left( x \right) = 4x^2 - \frac{7}{{x^4 }} - 5 + \frac{{x^3 -1}}{{12}}\)
Zo weet je of je het goed snapt. We kijken het gratis na :D
Die is wel erg lang zeg :D

Uuhm oké ik zal m'n best doen:

f'(x)= 8x - 28x^-5 + 3x^2 / 12

sorry voor het niet gebruiken van LaTeX, ik moet me dat nog even aanleren
Omhoog

Bericht 13-06-'07, 17:50

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differenti

Goed zo, op een teken na klopt het. Waar moet een teken worden omgekeerd?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”