Goniometrie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
Goniometrie
hoi,
wellicht dat iemand helpen kan!
cos(2x) - cos(2x + 1/4 π)
toon aan dat dit een zuivere sinusoïde is,
enige opties die ik voor ogen had waren :
cos (2x) = cos2x - sin 2x
en
cos ( t + u ) = cos t x cos u - sin t x sin u
dan volgt
( cos2x - sin 2x ) - ( cos 2x) 1/2 V2 - sin 2x 1/2V2)
hetgeen ik verder geen mogelijkheden zie om deze formule te vereenvoudigen tot een zuiver sinusoïde,
de vraag, iemand een betere oplossing?
alvast bedankt!
wellicht dat iemand helpen kan!
cos(2x) - cos(2x + 1/4 π)
toon aan dat dit een zuivere sinusoïde is,
enige opties die ik voor ogen had waren :
cos (2x) = cos2x - sin 2x
en
cos ( t + u ) = cos t x cos u - sin t x sin u
dan volgt
( cos2x - sin 2x ) - ( cos 2x) 1/2 V2 - sin 2x 1/2V2)
hetgeen ik verder geen mogelijkheden zie om deze formule te vereenvoudigen tot een zuiver sinusoïde,
de vraag, iemand een betere oplossing?
alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrie
Ken je de formules van Simpson niet? Er geldt:
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
Dat levert hier:\(\cos \left( {2x} \right) - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\sin \left( {\frac{{2x + 2x + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{2x - 2x - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\)
Rechterlid vereenvoudigen:\( - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{8}} \right)\sin \left( { - \frac{\pi }{8}} \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{8}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{8}} \right)\)
Waarin sin(pi/8) gewoon een getal is, eventueel te herschrijven tot sqrt(2-sqrt(2))."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
Re: Goniometrie
ik kende alleen de formules van Simpson in de vorm cost + cos u = 2 cos (t+u)/2 cos (t-u)/2
aannemen mag ik dus dat bij een cost - cosu het omgedraaid wordt naar sin?
en op het laatst zie ik dat u vereenvougdigd (begrijpelijk), dan de vraag:
de min wordt (-2) weggewerkt waardoor pi/8 onstaat, de 2x + 8/pi wordt niet min gezien het een keersom is en dus maar door een ''getal'' gedeeld wordt nietwaar?
en is er ook een andere methode dan de formules van Simpson?
aannemen mag ik dus dat bij een cost - cosu het omgedraaid wordt naar sin?
en op het laatst zie ik dat u vereenvougdigd (begrijpelijk), dan de vraag:
de min wordt (-2) weggewerkt waardoor pi/8 onstaat, de 2x + 8/pi wordt niet min gezien het een keersom is en dus maar door een ''getal'' gedeeld wordt nietwaar?
en is er ook een andere methode dan de formules van Simpson?
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrie
Je vindt de vier gevallentrokkitrooi schreef:ik kende alleen de formules van Simpson in de vorm cost + cos u = 2 cos (t+u)/2 cos (t-u)/2
aannemen mag ik dus dat bij een cost - cosu het omgedraaid wordt naar sin?
Ik laat het minteken van -2 wegvallen tegen de min die je van sin(-pi/8) buiten kan brengen.de min wordt (-2) weggewerkt waardoor pi/8 onstaat, de 2x + 8/pi wordt niet min gezien het een keersom is en dus maar door een ''getal'' gedeeld wordt nietwaar?
Voor de sinus geldt immers: sin(-x) = -sin(x), het is een oneven functie, dus -(-2) is dan 2.
In elk geval geen snellere/eenvoudigereen is er ook een andere methode dan de formules van Simpson?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)