Goniometrie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Goniometrie

hoi,

wellicht dat iemand helpen kan!

cos(2x) - cos(2x + 1/4 π)

toon aan dat dit een zuivere sinusoïde is,

enige opties die ik voor ogen had waren :

cos (2x) = cos2x - sin 2x

en

cos ( t + u ) = cos t x cos u - sin t x sin u

dan volgt

( cos2x - sin 2x ) - ( cos 2x) 1/2 V2 - sin 2x 1/2V2)

hetgeen ik verder geen mogelijkheden zie om deze formule te vereenvoudigen tot een zuiver sinusoïde,

de vraag, iemand een betere oplossing?

alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrie

Ken je de formules van Simpson niet? Er geldt:
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
Dat levert hier:
\(\cos \left( {2x} \right) - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\sin \left( {\frac{{2x + 2x + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{2x - 2x - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\)
Rechterlid vereenvoudigen:
\( - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{8}} \right)\sin \left( { - \frac{\pi }{8}} \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{8}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{8}} \right)\)
Waarin sin(pi/8) gewoon een getal is, eventueel te herschrijven tot sqrt(2-sqrt(2)).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 758

Re: Goniometrie

ik kende alleen de formules van Simpson in de vorm cost + cos u = 2 cos (t+u)/2 cos (t-u)/2

aannemen mag ik dus dat bij een cost - cosu het omgedraaid wordt naar sin?

en op het laatst zie ik dat u vereenvougdigd (begrijpelijk), dan de vraag:

de min wordt (-2) weggewerkt waardoor pi/8 onstaat, de 2x + 8/pi wordt niet min gezien het een keersom is en dus maar door een ''getal'' gedeeld wordt nietwaar?

en is er ook een andere methode dan de formules van Simpson?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrie

trokkitrooi schreef:ik kende alleen de formules van Simpson in de vorm cost + cos u = 2 cos (t+u)/2 cos (t-u)/2

aannemen mag ik dus dat bij een cost - cosu het omgedraaid wordt naar sin?
Je vindt de vier gevallen
de min wordt (-2) weggewerkt waardoor pi/8 onstaat, de 2x + 8/pi wordt niet min gezien het een keersom is en dus maar door een ''getal'' gedeeld wordt nietwaar?
Ik laat het minteken van -2 wegvallen tegen de min die je van sin(-pi/8) buiten kan brengen.

Voor de sinus geldt immers: sin(-x) = -sin(x), het is een oneven functie, dus -(-2) is dan 2.
en is er ook een andere methode dan de formules van Simpson?
In elk geval geen snellere/eenvoudigere :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 758

Re: Goniometrie

dankjewel (die site is wel handig!)

Reageer