\(r=2\cos{\theta}\)
in cilindercoördinaten.Maak figuur.Laatste berichten
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Volume bepalen
-
- Berichten: 3.330
Volume bepalen
Vind het volume afgesneden van de bol x²+y²+z²=4 door de cilinder
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume bepalen
De oplossing staat letterlijk in mijn wiskundeboek.
Ik heb geprobeerd te scannen, maar nu mag het bestand niet groter zijn dan 27 k
Ik snap hier niets van???????????
Ik heb geprobeerd te scannen, maar nu mag het bestand niet groter zijn dan 27 k
Ik snap hier niets van???????????
-
- Berichten: 2.242
Re: Volume bepalen
Volgens mij heb je al je beschikbare uploadruimte al gebruikt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume bepalen
Kijk eens onder Instellingen < Jouw bijlagen beheren, gebruik anders ImageShack.aadkr schreef:De oplossing staat letterlijk in mijn wiskundeboek.
Ik heb geprobeerd te scannen, maar nu mag het bestand niet groter zijn dan 27 k
Ik snap hier niets van???????????
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 581
Re: Volume bepalen
Ik denk dat het 't eenvoudigst is te werken in cilindrische cooördinaten:
de vgl van de bol is dan:
en die van de cilinder
in cil. coordinaten is de eenheid van volume =
dus is het gevraagde halve volume (enkel de 'bovenkant')
met de volgende integratiegrenzen:
z van 0 tot
Ik moet dit nog verder uitrekenen, en het resultaat nog vermenigvuldigen met 2 om de 'onderkant' ook mee te rekenen;
Wat de tekening betreft, ze ligt hier voor mij, maar ik heb hier op dit moment geen scanner beschikbaar...
de vgl van de bol is dan:
\(\rho^2+z^2=4\)
en die van de cilinder
\( \rho=2 cos \theta \)
in cil. coordinaten is de eenheid van volume =
\( \rho d\rho d\theta dz \)
dus is het gevraagde halve volume (enkel de 'bovenkant')
\( V = \int_{\theta1}^{\theta2} \int_{\rho1}^{\rho2} \int_{z1}^{z2} \rho dz d\rho d\theta \)
met de volgende integratiegrenzen:
z van 0 tot
\(\sqrt{4-\rho^2} \)
(de hoogte van z wordt bepaald door de hoogte van de bol)\( \rho \)
van 0 tot \(2 cos \theta \)
(rho volgt de cilinder)\( \theta \)
van 0 tot Pi (want de cilinder ligt enkel in het 'rechtergedeelte' van de ruimte)Ik moet dit nog verder uitrekenen, en het resultaat nog vermenigvuldigen met 2 om de 'onderkant' ook mee te rekenen;
Wat de tekening betreft, ze ligt hier voor mij, maar ik heb hier op dit moment geen scanner beschikbaar...
---WAF!---
-
- Berichten: 6.905
Re: Volume bepalen
dit zou correct moeten zijn
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume bepalen
\(V=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2\cos\theta} \int_{-\sqrt{4-r^2}}^{\sqrt{4-r^2}} r.dz.dr.d\theta\)
\(=4 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2\cos\theta} \int_{0}^{\sqrt{4-r^2}} r.dz.dr.d\theta\)
\(=4 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2\cos\theta} r.\sqrt{4-r^2} .dr.d\theta\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume bepalen
\(=4 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} -\frac{1}{3} {(4-r^2)}^{\frac{3}{2}} \vert_{0}^{2\cos\theta} .d\theta\)
\(=\frac{4}{3} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ( 8- {(4-4\cos^2\theta)}^{\frac{3}{2}} ).d\theta\)
\(=\frac{4}{3}.2^3 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1-\sin^3\theta ).d\theta\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Volume bepalen
Excuseer mij maar ik heb een fout gemaakt in de opgave de cilinder is wel
\(r=2\sin{\theta}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume bepalen
Dat maakt de opgave niet echt verschillend, volume blijft toch ook gelijk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Volume bepalen
idd, het volume blijft gelijk, maar het is een andere cilinder
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume bepalen
Welja, natuurlijk een andere cilinder 
Maar geen (echt) verschil in uitwerking.
Maar geen (echt) verschil in uitwerking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Volume bepalen
idd uitwerking is even moeilijk of gemakkelijk in dit geval
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume bepalen
\(V= \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\sin\theta} \int_{-\sqrt{4-r^2}}^{+\sqrt{4-r^2}} r.dz.dr.d\theta\)
Het antwoord zou moeten zijn:\(\frac{16}{9}.(3\pi - 4 )\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Volume bepalen
Met cilinder
Daarom de aanpassing. Nu vindt ik de uitkomst correct en de fig.?
\(r=2\cos{\theta}\)
krijgt ge negatieve r voor \(\theta>\frac{\pi}{2}\)
en dat is toch niet correct. Daarom de aanpassing. Nu vindt ik de uitkomst correct en de fig.?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
