Goniometrsiche functies + limieten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 142

Goniometrsiche functies + limieten

Ik heb drie redelijke simpele vraagjes.

1.ik heb nogal wat problemen met ontbinden in factoren.

bv. X^3+1= (x-1). (x^2-X+1), is dat juist ontbonden?

Ik vermoed van niet, maar bestaat er geen regeltje voor, want ik probeer altijd maar iets tot het uitkomt.

mijn 2de vraag: Ik moet een grafiek kunnen tekenen, die aan allerlei voorwaarden voldoet, maar ik kom echt een vreemde vorm uit.

dit is de opgave:

Teken de grafiek van een fucntie f(x) die tegelijk aan elk van volgende voorwaarden voldoet.

lim f(x) =2

(x->3)

lim f(x)= 3 (dus de rechterlimiet)

(x-> >5)

lim f(x)=6 (dus de linkerlimiet)

(x -> <5)

f(3)=4

en f(5)=6

en dan nog een laatste vraagje i.v.m de gon. fucncties

herschrijf tan (a+b). tan(a-b)

als een zo eenvoudig mogelijke uitdrukking in tan a en tan b.

alvast enorm bedankt!!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Goniometrsiche functies + limieten

1) Je kan het zelf altijd controleren door de haakjes weer weg te werken.
\(x^3 \pm y^3=(x \pm y)(x^2 \mp xy \pm y^2)\)
2)

Kan je een tekening posten?

3)

Er geldt:
\(\tan{(a+b)}=\frac{\tan{(a)}+\tan{(b)}}{1-\tan{(a)} \tan{(b)}}\)
\(\tan{(a-b)}=\frac{\tan{(a)}-\tan{(b)}}{1+\tan{(a)} \tan{(b)}}\)
\(\tan{(a+b)} \cdot \tan{(a-b)}=\frac{\tan^2{(a)}-tan^2{(b)}}{1-\tan^2{(a)} \tan^2{(b)}}\)


misschien kan het nog vereenvoudigd worden, maar kijk er eerst eens zelf naar.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrsiche functies + limieten

sunflowerke schreef:Ik heb drie redelijke simpele vraagjes.

mijn 2de vraag: Ik moet een grafiek kunnen tekenen, die aan allerlei voorwaarden voldoet, maar ik kom echt een vreemde vorm uit.

dit is de opgave:

Teken de grafiek van een fucntie f(x) die tegelijk aan elk van volgende voorwaarden voldoet.

lim f(x) =2

(x->3)

lim f(x)= 3 (dus de rechterlimiet)

(x-> >5)

lim f(x)=6 (dus de linkerlimiet)

(x -> <5)

f(3)=4

en f(5)=6
Dit gegeven is 'bizar'!!! Hoe moet ik dit lezen?: bv x-> a met a<5 ???

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrsiche functies + limieten

De notatie is inderdaad slecht, maar erboven staat dat het om de rechterlimiet gaat.

Dus de limiet voor x gaande naar 5, langs rechts (dus voor grotere waarden naar 5).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrsiche functies + limieten

sunflowerke schreef:lim f(x)=6 (dus de linkerlimiet)

(x -> <5)
Dit gegeven is 'bizar'!!! Hoe moet ik dit lezen?: bv x-> a met a<5 ???
TD schreef:De notatie is inderdaad slecht, maar erboven staat dat het om de rechterlimiet gaat.

Dus de limiet voor x gaande naar 5, langs rechts (dus voor grotere waarden naar 5).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrsiche functies + limieten

Ah, nu is het duidelijk naar welk stuk van sunflowerke je verwijst, ik had het over de andere.

Hier is het de linkerlimiet, dus x gaande naar 5 langs links (van kleiner dan 5 naar 5).

Je tekent dus een grafiek van een functie die in x = 3 de waarde 4 neemt, maar wel naar 2 nadert als x (langs links of rechts) naar 3 nadert. Je hebt dus een discontinuïteit in x = 3, daar is de functiewaarde immers 4. Langs links ga je dan voor x naar 5, met f(x) naar 6 en in x = 4 is f ook precies 6. Dan heb je weer een discontinuïteit want voor x naar 5 langs rechts nader f naar 3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer