Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 } \frac{ \sqrt{6-x}-2 } { \sqrt{3-x}-1 }\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } \sqrt{x^2+x+1} +x\)Toch wel, heb je op de tekens gelet (naar min oneindig...)? De limiet is -1/2.3) gewoon invullen, dus limiet bestaat niet.
Vermenigvuldig teller en noemer met het complement van deze uitdrukking.
Het is misschien handig in te zien dat: x²+x+1=(x+1/2)²+3/4, dus de (vk)wortel hieruit nadert voor x naar - oneindig tot:dirkwb schreef:Ik heb problemen met het evalueren van de volgende drie limieten:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } \sqrt{x^2+x+1} +x\)De eerste limiet moet ik waarschijnlijk ontbinden in factoren maar ik weet niet hoe.
Met de tweede en derde limiet weet ik geen raad.
Ofwel gebruik je het advies van Safe, of je herschrijft:dirkwb schreef:@TD: Voor de tweede limiet krijg ik:
\(\frac{ \sqrt{6-x}-2 } { \sqrt{3-x}-1 } = \frac{ (\sqrt{6-x}-2)(\sqrt{6-x}+2 ) (\sqrt{3-x}+1) } { (\sqrt{3-x}-1)(\sqrt{6-x}+2 ) (\sqrt{3-x}+1) } = \frac{ (\sqrt{3-x}-1)(2-x) } { (\sqrt{6-x}-2)(2-x) } = \frac{ (\sqrt{3-x}-1) } { (\sqrt{6-x}-2) }\)Hoe moet ik dan hier verder?
@ safe ik snap niet wat je bedoelt.
Je schreef:Oké, de eerste en de derde limiet snap ik nu, maar ik snap niet wat je bedoelt met de termen met plusjes die over moeten blijven: wat doe ik in mijn afleiding verkeerd?
Maar dat klopt niet. De complementaire factoren in teller en noemer neem je samen tot (2-x), maar het zijn de overblijvende factoren die je zelf hebt toegevoegd (met een +) die overblijven, niet degene met een -. Het moet zijn:\(\frac{ (\sqrt{6-x}-2)(\sqrt{6-x}+2 ) (\sqrt{3-x}+1) } { (\sqrt{3-x}-1)(\sqrt{6-x}+2 ) (\sqrt{3-x}+1) } = \frac{ (\sqrt{3-x}-1)(2-x) } { (\sqrt{6-x}-2)(2-x) }\)
