Dubbelintegralen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Dubbelintegralen

Hallo,

nog een vraag over integralen:

als ik bij een dubbel integraal de integratie volgorde wil wisselen, hoe pas ik dan de grenspunten aan?

Ik bedoel stel je gebruikt oppervlakte A en je 'snijdt plakjes in de x-richting' als ik me niet vergis wordt de integraal dan:

:D :D xy dy dx

Je integreert dan eerst de binnenste integralen met x is een constante.

Als je nu nog steeds met oppervlakte A werkt maar 'plakjes in de y-richting snijdt' dan wordt de dubbelintegraal, als ik het goed heb:

:D :D xy dx dy

Hier integreer je eerst de binnenste integraal met y is een constante.

Maar de grenzen veranderen, hoe bepaal je die grenzen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Dubbelintegralen

Om te beginnen is het niet altijd mogelijk te kiezen naar welke variabele je eerst integreert. Soms kan je wel kiezen en soms zal de integratie veel eenvoudiger worden door een goede keuze van volgorde. Hoe de grenzen dan veranderen, hangt af van je integratiegebied. Ik denk dat je dat het best inziet aan de hand van voorbeelden, zie onder andere hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Dubbelintegralen

malaka schreef:Hallo,

nog een vraag over integralen:

als ik bij een dubbel integraal de integratie volgorde wil wisselen, hoe pas ik dan de grenspunten aan?

Ik bedoel stel je gebruikt oppervlakte A en je 'snijdt plakjes in de x-richting' als ik me niet vergis wordt de integraal dan:

:D :D xy dy dx

Je integreert dan eerst de binnenste integralen met x is een constante.

Als je nu nog steeds met oppervlakte A werkt maar 'plakjes in de y-richting snijdt' dan wordt de dubbelintegraal, als ik het goed heb:

:D :D xy dx dy

Hier integreer je eerst de binnenste integraal met y is een constante.

Maar de grenzen veranderen, hoe bepaal je die grenzen?
Ik denk dat 1e geval het dxdy moet zijn eerst naar x en dan naar y en de grenzen moeten zo zijn dat x functie y is.

In tweede geval juist omgekeerd.

Bij de laatste integratie zijn de grenzen constanten.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Dubbelintegralen

kotje schreef:Ik denk dat 1e geval het dxdy moet zijn eerst naar x en dan naar y en de grenzen moeten zo zijn dat x functie y is.

In tweede geval juist omgekeerd.

Bij de laatste integratie zijn de grenzen constanten.
Natuurlijk moet er staan x kan functie y zijn of constant.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Dubbelintegralen

Voor een formelere beschrijving kan je eens kijken naar de stelling van Fubini.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer