\(\vec{F}(x,y,z)=2xyi+(x^2+z^2)j+2zyk\)
.Bereken
\(\int_C\vec{F}\mbox{d}\vec{r}\)
waarbij C een willekeurige gladde curve is tussen (1,1,0) en (0,2,3)Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Eigenaardige lijnintegraal
-
- Berichten: 3.330
Eigenaardige lijnintegraal
Zij vectorveld
Bereken
Bereken
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Eigenaardig? Er geldt \({\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec F = 0\): het veld is conservatief, dus de lijnintegraal onafhankelijk van het pad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 140
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Inderdaad, zoals TD zegt: het vectorveld is conservatief:
dus de potentiaalfunctie f die je zoekt is: f(x,y,z) = x²y + yz²
Je lijnintegraal is dan gelijk aan f(0,2,3) - f(1,1,0), en dat is dus..17
dus de potentiaalfunctie f die je zoekt is: f(x,y,z) = x²y + yz²
Je lijnintegraal is dan gelijk aan f(0,2,3) - f(1,1,0), en dat is dus..17
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Ter verduidelijking: als rot F = 0, dan kan F geschreven worden als gradiënt van een functie (de potentiaal). Voor de gradiënt van zo'n potentiaal Ï geldt dan de grondstelling van de lijnintegraal. Voor elke continue boog C tussen A en B hebben we dan:
\(\int_{C} {{\mathop{\rm grad}\nolimits} \, \psi \left( {\vec r} \right) \cdot \mbox{d}\vec r = \psi ( \vec B ) - \psi ( \vec A )} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Eigenaardige lijnintegraal
\(\vec{r}_{t}=(-1-t).\hat{i}+(t+3).\hat{j}+(3t+6).\hat{k}\)
met\(-2\leq t \leq -1\)
\(\int_{C} \vec{F}.d\vec{r}=\int_{t=a}^{t=b} \vec{F}(x(t),y(t),z(t) ).\frac{d\vec{r}}{dt}.dt\)
\(\frac{d\vec{r}}{dt}=-1.\hat{i}+1.\hat{j}+3.\hat{k}\)
\(=\int_{-2}^{-1} \left( (-6-8t-2t^2 ).\hat{i}+ ( 10t^2+38t+37 ).\hat{j}+ (6t^2+30t+36) .\hat{k} \right) . \left( -1.\hat{i}+1.\hat{j}+3.\hat{k} \right) .dt\)
\(=\int_{-2}^{-1} ( 30t^2+136t+151 ).dt=17\)
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
En daarmee is het ook op de "klassieke" manier berekend, en bevestigd: 17 dus 
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Elegant met de potentiaalfunctie, ze zal wel juist zijn maar hoe ze te bepalen zal hoogstwaarschijnlijk voor sommigen nog een vraag zijn.
Discussie die hierop volgde omtrent de 'vraagstelling' heb ik verwijderd. ~TD
Discussie die hierop volgde omtrent de 'vraagstelling' heb ik verwijderd. ~TD
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.556
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Wat begrijp je er niet aan dan?
\\offtopic: user 'PeterPan' is hier al eeuwen niet meer geweest. Weet iemand toevallig of dat definitief is? Weinigen op dit forum hadden zo een hoog wiskundig niveau
\\offtopic: user 'PeterPan' is hier al eeuwen niet meer geweest. Weet iemand toevallig of dat definitief is? Weinigen op dit forum hadden zo een hoog wiskundig niveau
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Als ik het me goed herinner is hij nog ooit een ruimere tijd afwezig geweest, kwam toen terug.
Zoals vaker, duidelijk met voorbeelden bij Paul's notes.
Ik zou het uitleggen, maar iemand anders was me voor.Elegant met de potentiaalfunctie, ze zal wel juist zijn maar hoe ze te bepalen zal hoogstwaarschijnlijk voor sommigen nog een vraag zijn.
Zoals vaker, duidelijk met voorbeelden bij Paul's notes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.589
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Eigenaardig? Er geldt : het veld is conservatief, dus de lijnintegraal onafhankelijk van het pad.
De stellingen kennen is één ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Natuurlijk, maar lijnintegraal + geen pad gegeven, dan moet een belletje rinkelenDe stellingen kennen is één ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.589
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Bert F schreef:
De stellingen kennen is één ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!
TD schreef:
Natuurlijk, maar lijnintegraal + geen pad gegeven, dan moet een belletje rinkelen
Oké weer wat bijgeleerd.
-
- Berichten: 2.003
Re: Eigenaardige lijnintegraal
offtopic: Dat vroeg ik me ook al af. Raar dat je zelfs op een forum iemand "mist" Misschien pmen?Phys schreef:Wat begrijp je er niet aan dan?
\\offtopic: user 'PeterPan' is hier al eeuwen niet meer geweest. Weet iemand toevallig of dat definitief is? Weinigen op dit forum hadden zo een hoog wiskundig niveau
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 6.905
Re: Eigenaardige lijnintegraal
ja, PeterPan heeft wel een ongelooflijke kennis, dus dat valt snel op als zo iemand niet meer online komt
heeft hij mss geen examens?
heeft hij mss geen examens?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenaardige lijnintegraal
Terug on topic graag, dit is hier niet de geschikte plaats.
Wie wil, kan altijd een pb of een e-mail sturen (via profiel).
Wie wil, kan altijd een pb of een e-mail sturen (via profiel).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
