Vraagstuk wrijving en energie

Ruth D

Een persoon heeft met zijn fiets een snelheid van 1,5 m/s boven aan een helling vna 20° en lengte van 40 meter. Hij laat zich uitbollen en heeft onderaan een snelheid van 32,8 km/h. De totale massa bedraagt 70,5 kg

Bereken de grootte van de gemiddelde wrijvingskracht tijdens het afdalen.

Die oef. staat in ons boek en we moeten ze kennen maar ik weet niet hoe eraan te beginnen. Met welke formule kun je die wrijvingskracht berekenen? Ik heb al heel mijn hoofdstuk bekeken maar vindt het niet.

Phys

De totale kracht die op de massa werkt, is de zwaartekrachtscomponent langs de weg, en de tegengestelde wrijvingskracht Fw:

\(F=F_z-F_w=(mg\sin20^{\circ})-F_w\)

Het arbeid-energie theorema stelt:

\(\Delta K=W\)

dus in dit geval

\(\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)=F\cdot s\)

Daaruit volgt

\(F=\frac{m}{2s}(v_2^2-v_1^2)=mg\sin20^{\circ}-F_w\)

en dit kun je oplossen voor Fw:

\(F_w=\frac{m}{2s}(v_2^2-v_1^2)-mg\sin20^{\circ}\)

met v1=1.5 m/s

v2=(32.8/3.6) m/s

m=70.5 kg

s=40 m

Ruth D

dankje wel!

Ik ben goed geholpen en snap het

aadkr

De kinetische energie van de fietser bovenaan de helling is:

\(E_{k}=\frac{1}{2}.m.v^2=\frac{1}{2} .70,5 . {(1,5)}^2=79,3125\ J\)

Zonder wrijving zou de kinetische energie onderaan de helling zijn:

\(E_{k}=79,3125+70,5 .9,81.40 .\sin 20=9541,026149\ J\)

Met wrijving blijkt de kinetische energie onderaan de helling te zijn:

\(E_{k}=\frac{1}{2}.70,5 .{(9,111111)}^2=2926,185185\ J\)

De wrijvingskracht heeft dus een arbeid geleverd, gelijk aan:

\(9541,026149 -2926,185185=6614,840964\ J\)

Deze arbeid is gelijk aan de gemiddelde wrijvingskracht x de weg

\(F_{wrij}.40=6614,8409\ J \)

\(F_{wrij}=165,37\ N\)

Ruth D

aadkr schreef:De kinetische energie van de fietser bovenaan de helling is:

\(E_{k}=\frac{1}{2}.m.v^2=\frac{1}{2} .70,5 . {(1,5)}^2=79,3125\ J\)
Zonder wrijving zou de kinetische energie onderaan de helling zijn:

\(E_{k}=79,3125+70,5 .9,81.40 .\sin 20=9541,026149\ J\)
Met wrijving blijkt de kinetische energie onderaan de helling te zijn:

\(E_{k}=\frac{1}{2}.70,5 .{(9,111111)}^2=2926,185185\ J\)
De wrijvingskracht heeft dus een arbeid geleverd, gelijk aan:

\(9541,026149 -2926,185185=6614,840964\ J\)
Deze arbeid is gelijk aan de gemiddelde wrijvingskracht x de weg

\(F_{wrij}.40=6614,8409\ J \)

\(F_{wrij}=165,37\ N\)

vanwaar komt die 9,11111111?

Het is oké

ik heb al gevonden vanwaar het komt

Ruth D

Dankjewel allebei!!!!

Phys

Ik blijf erbij dat het voor zowel jezelf als de "nakijker" het véél makkelijker en overzichtelijker is als je met symbolen werkt. Pas helemaal op het eind, als je de uitdrukking voor Fw hebt, vul je dan de gegeven waarden in.

Al die cijfers in aadkr's post zijn lastiger te volgen dan symbolen, en verhogen de kans op rekenfouten.

Het is maar een tip

Het antwoord is in ieder geval bij ons beide hetzelfde, dus je kunt je methode kiezen.

Jan van de Velde

Phys schreef:en dit kun je oplossen voor Fw:

\(F_w=\frac{m}{2s}(v_2^2-v_1^2)-mg\sin20^{\circ}\)
Ik blijf erbij dat het voor zowel jezelf als de "nakijker" het véél makkelijker en overzichtelijker is als je met symbolen werkt. Pas helemaal op het eind, als je de uitdrukking voor Fw hebt, vul je dan de gegeven waarden in.

Al die cijfers in aadkr's post zijn lastiger te volgen dan symbolen, en verhogen de kans op rekenfouten.
En ik blijf erbij dat dat misschien voor jou en anderen geldt, maar bijvoorbeeld voor mij en weer anderen weer niet. Overigens komen een fors deel van Aadkr's cijfertjes uiteindelijk ook bij jouw langs als jij het resultaat van jouw algebra moet gaan invullen om tot een cijfermatig antwoord te komen.

Zo heel veel simpeler rekenmachinewerk maak je het niet, want je kunt in dit geval verrekte weinig parameters uit je vergelijking elimineren.

Phys

En ik blijf erbij dat dat misschien voor jou en anderen geldt, maar bijvoorbeeld voor mij en weer anderen weer niet.

Oké, dat kan, ik begrijp het alleen niet.

Je doet precies dezelfde berekening, alleen vul je ook nog eens waarden in. Dan voer je op die uitkomst dezelfde wiskundige bewerking uit, alleen is het nu numeriek i.p.v. symbolisch. Symbolen zijn toch per definitie overzichtelijker dan (komma)getallen?

Overigens komen een fors deel van Aadkr's cijfertjes uiteindelijk ook bij jouw langs als jij het resultaat van jouw algebra moet gaan invullen om tot een cijfermatig antwoord te komen.

Dit volg ik niet. Ik heb één uitdrukking voor de wrijvingskracht. Dus ik heb in totaal maar één numeriek antwoord. "Een fors deel van aadkr's cijfertjes" is dus niet waar: alleen het getal 165,37 komt bij ons beide langs.

Zo heel veel simpeler rekenmachinewerk maak je het niet, want je kunt in dit geval verrekte weinig parameters uit je vergelijking elimineren.

Ik beweer ook niet dat het véél simpeler is, alleen dat het sowieso niet moeilijker is, en wel ietsje simpeler (en minder tijdrovend).

Bovendien kun je inderaad vaak paramters elimineren bij dit soort sommetjes, maar ook als dat niet het geval is, verlies je niets.

Jan van de Velde

Dit volg ik niet. Ik heb één uitdrukking voor de wrijvingskracht. Dus ik heb in totaal maar één numeriek antwoord.

maar om daartoe te komen zul je nog steeds 7 parameters moeten invullen, 7 onbekenden vervangen door cijfertjes, en nog steeds in een correcte volgorde. Als je dat uitschrijft zoals Aadkr dat doet voor Ruth D dan staat er ook een tot schele hoofdpijn leidende cijferbrij.

Phys

volgens mij slechts 5

v1, v2, m, s, g

en van

\(F_w=\frac{70.5}{2\cdot 40}\times\left[\left(\frac{32.8}{3.6}\right)^2-(1.5)^2\right]-70.5\cdot 9.8\cdot\sin20^{\circ}\)

krijg ik heel wat minder hoofdpijn, al was het door al die kommagetallen

Jan van de Velde

Phys schreef:volgens mij slechts 5

v1, v2, m, s, g

je vergeet sin20° en het feit dat je m tweemaal invult......

maar goed, nou zijn we aan het muggenziften. Begrijp je wat ik bedoel? Niet dat de formulemensen zoals jij en Rov het ooit eens zullen worden met me, maar dat geeft niet. Zolang je maar doorhebt dat wat handig en overzichtelijk is voor de een juist heel verwarrend kan zijn voor de ander. Ik ben ook iemand die een probleem graag opdeelt in deelprobleempjes en die dan een voor een oplost om ze vervolgens stap voor stap samen te voegen. Heeft misschien iets te maken met wiskundig inzicht (of in mijn geval: het gebrek daaraan).

Phys

Jan van de Velde schreef:je vergeet sin20° en het feit dat je m tweemaal invult......

maar goed, nou zijn we aan het muggenziften. Begrijp je wat ik bedoel? Niet dat de formulemensen zoals jij en Rov het ooit eens zullen worden met me, maar dat geeft niet. Zolang je maar doorhebt dat wat handig en overzichtelijk is voor de een juist heel verwarrend kan zijn voor de ander. Ik ben ook iemand die een probleem graag opdeelt in deelprobleempjes en die dan een voor een oplost om ze vervolgens stap voor stap samen te voegen. Heeft misschien iets te maken met wiskundig inzicht (of in mijn geval: het gebrek daaraan).

Inderdaad, waarschijnlijk zullen we het nooit eens worden, en inderaad: dat geeft niet

Ik had vroeger ook de neiging om meteen alles uit te rekenen. Kinetische energie? 1/2 mv^2 meteen invullen. Zwaartekracht? mg sin 20 meteen invullen. En dan op je rekenmachientje laten staan (velen deden dat niet en gingen afgerond verder) en hopen dat je geen rekenfout maakt.

Dit jaar, vooral bij mechanica, is bij er bij ons erg op gehamerd om altijd symbolisch te rekenen en op het eind pas numeriek uit te werken. Ik heb daar erg veel baat bij gehad. Zeker als de sommetjes wat lastiger worden, ontkom je er niet aan (integreren, differentieren, of gewoon véél tussenstappen en bewerkingen). Bovendien ben ik van mening dat je er meer inzicht van krijgt, omdat je je focust op de wiskunde zelf en de fysische vertaling. Welk getalletje je dan nog invult doet aan de fysische redenering niets af.

Maar ik kan er zeker mee leven dat je het daar niet mee eens bent, en het handiger vind om alle tussenstappen uit te rekenen

aadkr

De oplossing van Phys is wel wat eleganter.

\(\Delta E_{k}=W=m.g.s.\sin 20 - F_{w} .s \)

In feite de som van de positieve arbeid verricht door de zwaartekracht en de negatieve arbeid verricht door de wrijvingskracht.

Jan van de Velde

Dit jaar, vooral bij mechanica, is bij er bij ons erg op gehamerd om altijd symbolisch te rekenen en op het eind pas numeriek uit te werken.

En terecht hoor. Maar in het middelbaar kan de stap-voor-stapmethode juist heel verhelderend werken om de verschillende onderdelen van het totaalprobleem te blijven zien, en de verbanden tussen die onderdelen. In zo'n eindformule is dat overzicht vaak weg, en wordt het heel abstract.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vraagstuk wrijving en energie

Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie

Re: Vraagstuk wrijving en energie