Springen naar inhoud

Combinatoriek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

prow

    prow


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:06

Tijdens het leren voor herexamen kom ik deze vraag tegen.

"Op hoeveel mogelijke manieren kan men 32 speelkaarten verdelen onder 4 personen?"

Ik dacht eerst aan 24( 32nCr 8), maar in mijn boek blijk de oplossing in de trant van 99. 1015.

Volgens mij klopt dit echter niet.

Iemand met een oplossing?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 10035 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:36

Tijdens het leren voor herexamen kom ik deze vraag tegen.

"Op hoeveel mogelijke manieren kan men 32 speelkaarten verdelen onder 4 personen?"

Ik dacht eerst aan 24( 32nCr 8), maar in mijn boek blijk de oplossing in de trant van 99. 1015.

Volgens mij klopt dit echter niet.

Iemand met een oplossing?

Probeer het eens met 8 spk te verdelen over 2 pers en daarna over 4 pers.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5482 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:53

De oplossing zou moeten zijn:
(32 boven 8) . (24 boven 8) . (16 boven 8) . ( 8 boven 8)
Als je er niet uitkomt, dan leg ik het wel uit. ( of iemand anders natuurlijk)

#4

prow

    prow


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 18:06

De oplossing zou moeten zijn:
(32 boven 8) . (24 boven 8) . (16 boven 8) . ( 8 boven 8)
Als je er niet uitkomt, dan leg ik het wel uit. ( of iemand anders natuurlijk)


Dit komt alleszins overeen met het boek.

Als ik het goed begrijp bedoel je het volgende:

Voor de eerste persoon kies je 8 kaarten uit 32, voor de tweede 8 kaarten uit (32-8), etc?


Kan je mij dan de fout tonen in mijn redenering:

Je maakt 4 pakjes van 8 kaarten uit die 32, en dan kan je die vier pakjes onderling op 24 manieren verdelen (4!).


Dank je.

Veranderd door prow, 30 juni 2007 - 18:07


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5482 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 19:48

Je hebt 4 personen: Persoon A , B, C en D.
Je geeft persoon A 8 kaarten. De eerste kaart kan op 32 manieren, de tweede kaart op 31 manieren, de derde kaart op 30 manieren, ...... de achtste kaart op 25 manieren. Totaal: 32.31.30.29.28.27.26.25 manieren.
Er zijn 8 faculteit =40320 permutaties, die tot dezelfde combinatie leiden. We hebben het totale aantal permutaties uitgerekent. Dat moeten we dus delen door 8 faculteit.
LaTeX
Nu teller en noemer met 24 faculteit vermenigvuldigen.
LaTeX
Dit laatste is gelijk aan (32 boven 8)
Nu geef je persoon B 8 kaarten. Je hebt nog 24 kaarten over, dus de eerste kaart kan op 24 manieren, de tweede kaart op 23 manieren,........ de achtste kaart op 17 manieren.
Totaal aantal permutaties is dan: 24.23.22.21.20.19.18.17 . Ook hier geldt weer dat 8 faculteit permutaties dezelfde combinatie geven. Dus we moeten het aantal permutaties delen door 8 faculteit.
Dan weer teller en noemer met 16 faculteit vermenigvuldigen, en je krijgt dan: ( 24 boven 8 ).
Nu krijgt persoon C 8 kaarten. Je hebt nog 16 kaarten. Eerste kaart op 16 manieren, tweede kaart op 15 manieren....
Dit leidt tot 16 boven 8 combinaties. Bij persoon D heb je nog 8 kaarten over, en dat is precies 1 combinatie.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 10035 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 19:49

Dit komt alleszins overeen met het boek.

Als ik het goed begrijp bedoel je het volgende:

Voor de eerste persoon kies je 8 kaarten uit 32, voor de tweede 8 kaarten uit (32-8), etc?


Kan je mij dan de fout tonen in mijn redenering:

Je maakt 4 pakjes van 8 kaarten uit die 32, en dan kan je die vier pakjes onderling op 24 manieren verdelen (4!).


Dank je.

Heb je m'n raad opgevolgd, dan weet je ook je fout!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures