Springen naar inhoud

Lengte van kromme in bolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2007 - 20:10

Even opfrissen. Hoe toon ik aan dat een kromme die in bolco÷rdinaten gegeven wordt door

LaTeX

een lengte heeft gelijk aan

LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24105 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juli 2007 - 21:06

Misschien zijn er handige, leuke (kortere) meetkundige manieren om hieraan te komen, maar die ken ik niet direct uit m'n hoofd en kan ik ook niet zo verzinnen. Wat in elk geval werkt, maar zeker geen leuk rekenwerk is (wÚl veel...), is het gewoon uitrekenen.

Het lijnelement in cartesische vorm is: ds▓ = dx▓+dy▓+dz▓
En je hebt de transformatieformules naar bolco÷rdinaten...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2007 - 22:10

Er is zoals TD zegt veel rekenwerk voor nodig. Ik probeer het verloop aan te geven.
LaTeX
LaTeX
Plaatsvector:LaTeX
LaTeX
LaTeX . Na veel rekenwerk.
LaTeX
En nu efkens integreren :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2007 - 09:04

Bedankt!

LaTeX


En nu efkens integreren :D

Hoezo? In mijn vraag staat toch ook nog een integraal.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 juli 2007 - 09:44

Omdat de integraal over t'algemeen moeilijk zal zijn.
Ik heb wel een fout gemaakt in mijn afleiding er moet staan:
LaTeX
Daarna termen in i,j,k samennemen en scalair produkt nemen van LaTeX om LaTeX te krijgen, hier komt er veel rekenwerk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24105 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 10:15

Bedankt!

Heb je het helemaal uitgerekend? Mooi als je het juiste resultaat vindt :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6739 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 10:42

Heb je het helemaal uitgerekend?

Met iets als Maxima is het toch zo uitgerekend. Je krijgt zelfs een tex output die je makkelijk weer kan posten. :D
LaTeX

Het is overigens wel veel makkelijker om het met een 'kubusje' op te lossen (die dan afmetingen LaTeX , LaTeX en LaTeX te hebben), waaruit direct de formule volgt.

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2007 - 11:51

Ik probeer het even algemeen (Curvilinaire coordinaten)
LaTeX
LaTeX v en w constant houden en de verandering in richting u berekenen.
LaTeX u en w constant houden en de verandering in richting v berekenen.
LaTeX u en v constant houden en de verandering in richting w berekenen.
De eenheid-raakvectoren worden dan:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX Is dit het kleine kubusje waar Evilbro het over had?
LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24105 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 11:56

Met iets als Maxima is het toch zo uitgerekend. Je krijgt zelfs een tex output die je makkelijk weer kan posten. :D

Met mijn programma ook, maar wie zegt dat Rov het wil/mag "laten uitrekenen"? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2007 - 11:58

Hier nog even een stukje uit Introduction to Electrodynamics van D. Griffiths voor een meetkundige afleiding van de lijnelement in bolcoordinaten:

Veranderd door Morzon, 24 juli 2007 - 11:58

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2007 - 20:12

Oei, ik had over een paar posts gelezen

Heb je het helemaal uitgerekend? Mooi als je het juiste resultaat vindt 8-)

Die bedankt sloeg eerder op de aanzet die kotje gaf, ik heb nog niet de kans gehad om me er mee bezig te houden.

Met mijn programma ook, maar wie zegt dat Rov het wil/mag "laten uitrekenen"? pi.gif

Het is een oefening van een vak waarop ik geslaagd was maar waarvan ik al wat vergeten ben, ik moet het niet echt meer kennen maar zat wat te bladeren in die cursus toen ik iets aan het zoeken was. Het is een vraag uit nieuwsgierigheid.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures