[graph=0,20,-5,20]'pow((x-4),2)+6','-pow((x-4),2)+14'[/graph]
Men laat de gemeenschappelijke oppervlakte van de twee parabolen rond de y-as draaien.Wat is het volume van het ontstane lichaam in de ruimte?
Laatste berichten
-
19:55
wig 9
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Volume berekenen
-
- Berichten: 3.330
Volume berekenen
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume berekenen
Formule voor het omwentelingsvolume om de y-as:
Dan het omwentelingsvolume van het rechterstuk, verminderd met dat van het linkerstuk.
\(\pi \int\limits_a^b {f\left( y \right)^2 dy} \)
Door symmetrie volstaat het dit voor de helft te berekenen (bvb de groene, of de blauwe parabool). Dan het omwentelingsvolume van het rechterstuk, verminderd met dat van het linkerstuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume berekenen
Je kan ook gebruik maken van dunwandige cilinders.
\(\int_{2}^{6} 2.\pi.x.dx.(y_{1}-y_{2})\)
met y1 is de bergparabool en y2 is de dalparabool\(2\pi \int_{2}^{6} \left( -2x^3+16x^2-24x \right) .dx\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Volume berekenen
Ik weet niet als ge hier deze formule kan toepassen, het is geen omwentelingslichaam rond y-as. Het trekt meer op een torus.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume berekenen
Jawel hoor... Een torus trouwens ook. Wentelen om de y-as zei je toch?Ik weet niet als ge hier deze formule kan toepassen, het is geen omwentelingslichaam rond y-as. Het trekt meer op een torus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Volume berekenen
Kent er iemand de stelling van Pappus?Ik meen dat dit het gemakkelijkste zal zijn.TD zal ook wel gelijk hebben en aadkr kan ook gelijk hebben.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Volume berekenen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Volume berekenen
Want jij vindt het makkelijker om eerst het zwaartepunt te bepalen i.p.v. gewoon invullen? Smaken verschillen... (Hoewel het in dit geval natuurlijk niet zo lastig is om het zwaartepunt te vinden vanwege symmetrie.)Kent er iemand de stelling van Pappus?Ik meen dat dit het gemakkelijkste zal zijn.
-
- Berichten: 3.330
Re: Volume berekenen
Ik had natuurlijk alles zo gearrangeerd dat men het zwaartepunt zo kon aflezen. Zo eenvoudig mogelijk is dan Pappus meen ik. Trouwens als men de zaak doorsnijdt en verticaal maakt krijgt men oppervlakte grondvlak x hoogte. Ik denk dat Pappus dat zo voor de eerste keer gezien heeft. Ik vind dit mooi. 
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Volume berekenen
Stelling van Pappus
\(2.\pi.4. \int_{2}^{6} \left( y_{1}-y_{2} \right) .dx\)
\(=\frac{512}{3} .\pi\)
