Harmonische trillingen: vraagstuk
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 35
Harmonische trillingen: vraagstuk
Ik heb hier een vraagstukje voor me waarvan ik maar de helft kan oplossen. Het gaat als volgt;
Een massa van 0,10 gram die harmonisch trilt. De functie heb ik al achterhaald: x(t) = 0,005 cos( (6*Pi) t + Pi/2)
De frequentie is dus 3,0 Hz, de amplitude 0,0050 meter met beginvoorwaarden x(0) = 0; v(0) > 0 (ik begrijp niet wat je kan doen met deze laatste beginvoorwaarde)
Er werd de resultante gevraagd op de massa en de snelheid van de massa wanneer de uitwijking 0,003 meter is.
De resultante had ik al gevonden volgens de uitgewerkte vorm van een harmonische trilling;
Algemeen: m * a = - K * x
waarbij m = massa, a = versnelling (m*a = de resultante kracht dus)
K = m * (pulsatie)^2 = krachtconstante
x = uitwijking t.o.v de oorsprong
Als ik het goed had, dan bedroeg de resultante bij een uitwijking van 0,003 meter 11*10^(-5) Newton
Nu moet ik enkel nog de snelheid kennen bij deze uitwijking. Ik heb dit geprobeerd door 'a' af te zonderen in bovenstaande formule en te integreren met beginvoorwaarde v(0,005) = 0. (de snelheid op de plaatsen met maximale uitwijking = 0)
Maar ik kwam telkens iets uit in de aard van 5,8 m/s terwijl het 7,5 m/s zou moeten zijn.
Kan iemand me helpen aub?
Een massa van 0,10 gram die harmonisch trilt. De functie heb ik al achterhaald: x(t) = 0,005 cos( (6*Pi) t + Pi/2)
De frequentie is dus 3,0 Hz, de amplitude 0,0050 meter met beginvoorwaarden x(0) = 0; v(0) > 0 (ik begrijp niet wat je kan doen met deze laatste beginvoorwaarde)
Er werd de resultante gevraagd op de massa en de snelheid van de massa wanneer de uitwijking 0,003 meter is.
De resultante had ik al gevonden volgens de uitgewerkte vorm van een harmonische trilling;
Algemeen: m * a = - K * x
waarbij m = massa, a = versnelling (m*a = de resultante kracht dus)
K = m * (pulsatie)^2 = krachtconstante
x = uitwijking t.o.v de oorsprong
Als ik het goed had, dan bedroeg de resultante bij een uitwijking van 0,003 meter 11*10^(-5) Newton
Nu moet ik enkel nog de snelheid kennen bij deze uitwijking. Ik heb dit geprobeerd door 'a' af te zonderen in bovenstaande formule en te integreren met beginvoorwaarde v(0,005) = 0. (de snelheid op de plaatsen met maximale uitwijking = 0)
Maar ik kwam telkens iets uit in de aard van 5,8 m/s terwijl het 7,5 m/s zou moeten zijn.
Kan iemand me helpen aub?
- Berichten: 2.242
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Vul in x = 0,003, daaruit volg t = ...
\(v = \frac{d}{dt} x(t)\)
Afleiden naar de tijd dus en de t die je hebt gevonden invullen.-
- Berichten: 35
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Ik heb nu in de eerste vgl. x=0,003 ingevuld,
Dan kom ik uit: cos(6*Pi*t + Pi/2) = 3/5
Via m'n rekenmachine (ben even vergeten hoe je anders die 't' uit die cos haalt) heb ik gevonden dat 't' gelijk zou zijn aan 0,00476. Dit lijkt me vrij weinig... Nuja ik heb er verder mee gerekend en ik kwam iets uit van 0,00497.
Kun je misschien nog even zeggen hoe je die functie correct moet afleiden? Ik heb gewoon van die cos een sin gemaakt en een minteken ervoor geplaatst, maar het is warschijnlijk meer dan dat... (tijd dat ik m'n basiswiskunde nog eens herneem).
Daarnet even die 't' gecontroleerd en dit blijkt dus ook niet juist te zijn pi.gif . Het komt er eigenlijk op neer dat ik niet weet hoe je die 't' uit die cosinusfunctie haalt en hoe je die moet afleiden...
Dan kom ik uit: cos(6*Pi*t + Pi/2) = 3/5
Via m'n rekenmachine (ben even vergeten hoe je anders die 't' uit die cos haalt) heb ik gevonden dat 't' gelijk zou zijn aan 0,00476. Dit lijkt me vrij weinig... Nuja ik heb er verder mee gerekend en ik kwam iets uit van 0,00497.
Kun je misschien nog even zeggen hoe je die functie correct moet afleiden? Ik heb gewoon van die cos een sin gemaakt en een minteken ervoor geplaatst, maar het is warschijnlijk meer dan dat... (tijd dat ik m'n basiswiskunde nog eens herneem).
Daarnet even die 't' gecontroleerd en dit blijkt dus ook niet juist te zijn pi.gif . Het komt er eigenlijk op neer dat ik niet weet hoe je die 't' uit die cosinusfunctie haalt en hoe je die moet afleiden...
- Berichten: 2.902
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Ik kan niet goed aan je resultaat uit, je zegt dat wanneer je een cos gaat afleiden -sin verkrijgt maar ik zie wel een cos staan pi.gif .
Ik heb het volgende afgeleid:
De oplossing is dan
Ik hoop dat ik nergens een fout gemaakt heb maar ik denk van niet.
Ik heb het volgende afgeleid:
\( x(t)= 0,005 \cdot \cos( 6 \pi t + \frac{\pi}{2}) \)
De oplossing is dan
\( v(t)=\frac {- \pi^2 \cdot \sin (\frac{(12\cdot t + 1) \cdot \pi}{2})}{6000} \)
Ik hoop dat ik nergens een fout gemaakt heb maar ik denk van niet.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.242
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:
De afgeleide is gewoon:
\(v = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} \left( 0,005 \cos \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \right) =- 0,005 \cdot 6 \pi \sin \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \)
- Berichten: 2.902
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Inderdaad Rov, ik weet niet waar ik met mijn hoofd zat, precies niet op deze planeet pi.gif .Rov schreef:Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:
\(v = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} \left( 0,005 \cos \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \right) =- 0,005 \cdot 6 \pi \sin \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \)
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.003
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Komt door latex.. pi.gif
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.902
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
offtopic: dat is een goei Morzon moet ik zeker onthouden pi.gif .Komt door latex..
LaTex is inderdaad niet altijd even overzichtelijk maar bij deze denk ik eerder dat ik een fout maakt doordat ik met een andere oefening tegelijkertijd bezig was en de twee een beetje gemengd heb . (meer dan één ding tegelijkdoen is precies toch niet voor mannen weggelegd )
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
-
- Berichten: 35
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Jep, die had ik ook gevonden. (Oef, dat is al één iets). Maar als ik daar nu m'n gevonden 't' in invul (=0,00476) dan kom ik iets uit van rond de 9 cm/s terwijl het toch nog altijd 7,5 cm/s is die ik moet uitkomen...Rov schreef:Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:
\(v = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} \left( 0,005 \cos \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \right) =- 0,005 \cdot 6 \pi \sin \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \)
Maar zoals ik al zei is die 't' wel een erg kleine waarde, dus is er iemand die weet hoe je die 't' moet berekenen? Dus als je weet dat cos(6*Pi*t + Pi/2)= 3/5 Hoeveel is 't' dan?
- Berichten: 2.242
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
cos(6*Pi*t + Pi/2)= 3/5
6pi*t+pi/2 = arccos(3/5)
6pi*t = arccos(3/5) - pi/2
t = (arccos(3/5) - pi/2)/(6pi)
6pi*t+pi/2 = arccos(3/5)
6pi*t = arccos(3/5) - pi/2
t = (arccos(3/5) - pi/2)/(6pi)
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
I ♥ leesbare teksten
Maak je berichten leesbaarder
linksboven je berichtvenster onder de 4e knop (aA) vind je sub- en super scriptknoppen.
Midden onder het venster waarin je je berichten typt vind je de link Speciale tekens
Met simpel kopiëren-plakken van de codes kun je dingen typen als:
H2O-----SO42-------½mv²-------cos θ-------δv/δt------©JvdV------- 4/3------- 35 ≈ 6------ en nog veel meer
cos(6 pi.gift + pi.gif/2 )= 3/5
6 pi.gift+ /2 = arccos(3/5)
6 t = arccos(3/5 ) - /2
t = arccos(3/5 - / 2)/(6pi.gif )
Maak je berichten leesbaarder
linksboven je berichtvenster onder de 4e knop (aA) vind je sub- en super scriptknoppen.
Midden onder het venster waarin je je berichten typt vind je de link Speciale tekens
Met simpel kopiëren-plakken van de codes kun je dingen typen als:
H2O-----SO42-------½mv²-------cos θ-------δv/δt------©JvdV------- 4/3------- 35 ≈ 6------ en nog veel meer
cos(6 pi.gift + pi.gif/2 )= 3/5
6 pi.gift+ /2 = arccos(3/5)
6 t = arccos(3/5 ) - /2
t = arccos(3/5 - / 2)/(6pi.gif )
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 2.242
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Ik moest om 20u ergens zijn, dus ik had even geen tijd voor LaTeX en dat soort toestanden maar wilde toch nog even helpen.
-
- Berichten: 35
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
@ Rov; bedankt voor het snelle antwoord!
@ Jan van de velde; bedankt voor de praktische tips.
Maar jammergenoeg bekom ik nog steeds niet het gewenste resultaat. M'n t is -0,3369... Bij het invullen in de formule (1ste afgeleide van de originele functie) kom ik -0,094 m/s terwijl het toch nog altijd [plusmin]0,075 m/s moet zijn..
@ Jan van de velde; bedankt voor de praktische tips.
Maar jammergenoeg bekom ik nog steeds niet het gewenste resultaat. M'n t is -0,3369... Bij het invullen in de formule (1ste afgeleide van de originele functie) kom ik -0,094 m/s terwijl het toch nog altijd [plusmin]0,075 m/s moet zijn..
- Berichten: 2.242
Re: Harmonische trillingen: vraagstuk
Misschien heb je Jan van de Velde zijn post gebruikt, daar staat een foutje in, die pi/2 hoort niet in het argument van de arccos te staan:
t = (arccos(3/5) - /2)/(6 ) en niet t = arccos((3/5) - /2)/(6 )
t = (arccos(3/5) - /2)/(6 ) en niet t = arccos((3/5) - /2)/(6 )