Afgeleide.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2.589

Afgeleide.

ik heb
\(\theta=bgtg(\frac{y}{x})\)
en men vindt in een boekje dat voor me ligt voor de afgeleide:
\(d\theta=\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}\)
echter moest ik die oplossen dan zouw ik
\(d\theta=\frac{1}{x(1+\frac{y}{x})}dy \ \ + \ \frac{y*ln(x)}{1+\frac{y}{x}}dx\)
vinden.

indien ik nu aan derive vraag om de afgeleide naar x te berkenen dan geeft die mij:
\(\frac{-180*y}{\pi*(x^2+y^2)}\)


Iemand enig idee wat hier mis loopt? Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide.

Je zoekt hier de totale afgeleide:
\(\mbox{d}\theta = \frac{{\partial \theta }}{{\partial x}}\mbox{d}x + \frac{{\partial \theta }}{{\partial y}}\mbox{d}y = - \frac{y}{{x^2 + y^2 }}\mbox{d}x + \frac{x}{{x^2 + y^2 }}\mbox{d}y = \frac{{x\mbox{d}y - y\mbox{d}x}}{{x^2 + y^2 }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Afgeleide.

dat men de totale afgeleide zoekt begrijp ik.

Maar als ik de functie afleid naar x bv dan krijg ik toch:
\(u=\frac{y}{x} \ \ \rightarrow \ u'=y*ln(x)\)
en dus
\(\theta=bgt(u) \ \rightarrow \ \theta'=\frac{u'}{1+\frac{y}{x}}\)
dus ik zit op één of ander manier altijd met die ln of niet?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide.

Je denkt aan integreren, de afgeleide van 1/x is -1/x² pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Afgeleide.

tuurlijk pi.gif Bedankt.

Reageer