Integralen

Stef31

Hallo

Ik heb een volgende integraal:

integraal(x^3 / (x² + 1)) dx = integraal(x² / (x² + 1)) * x dx = integraal((x² / u) * (du / 2) = (1/2) * integraal((u - 1) / u * du en deze stap begrijp ik niet hoe je daaraan komt, de vorige stappen begrijp ik wel

u = x² + 1

du = 2x dx

dx.x = du / 2

mag je dat ook schrijven als :

dx = du / 2x

Kan iemand eens die laatste stap uitleggen hoe je daaraan komt?

Sjakko

\(u=x²+1\)

(1)

dus

\(x²=u-1\)

(2)

\(du=2xdx\)

dus

\(\frac{du}{2}=xdx\)

(3)

(1), (2) en (3) invullen in het volgende:

\(\int \frac{x²}{1+x²}xdx\)

Dan volgt daaruit dat

\(\int \frac{x²}{1+x²}xdx\int \frac{u-1}{u}\frac{du}{2}\)

Safe

Stef31 schreef:Hallo

Ik heb een volgende integraal:

integraal(x^3 / (x² + 1)) dx = integraal(x² / (x² + 1)) * x dx = integraal((x² / u) * (du / 2) = (1/2) * integraal((u - 1) / u * du en deze stap begrijp ik niet hoe je daaraan komt, de vorige stappen begrijp ik wel

u = x² + 1

du = 2x dx

dx.x = du / 2

mag je dat ook schrijven als :

dx = du / 2x

Kan iemand eens die laatste stap uitleggen hoe je daaraan komt?

Misschien is het verstandig om x²/x²+1 te vereenvoudigen tot 1 -1/(x²+1) en samen met "dx.x = du / 2" (zie boven), liever te schrijven als xdx=(dx²)/2=(du)/2 verder te substitueren.

"dx = du / 2x" is niet fout, maar volstrekt verkeerd want je 'mengt' weer x en u terwijl je die juist wil 'scheiden'!!!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integralen

Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen