Integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 609
Integralen
Hallo
Ik heb een volgende integraal:
integraal(x^3 / (x² + 1)) dx = integraal(x² / (x² + 1)) * x dx = integraal((x² / u) * (du / 2) = (1/2) * integraal((u - 1) / u * du en deze stap begrijp ik niet hoe je daaraan komt, de vorige stappen begrijp ik wel
u = x² + 1
du = 2x dx
dx.x = du / 2
mag je dat ook schrijven als :
dx = du / 2x
Kan iemand eens die laatste stap uitleggen hoe je daaraan komt?
Ik heb een volgende integraal:
integraal(x^3 / (x² + 1)) dx = integraal(x² / (x² + 1)) * x dx = integraal((x² / u) * (du / 2) = (1/2) * integraal((u - 1) / u * du en deze stap begrijp ik niet hoe je daaraan komt, de vorige stappen begrijp ik wel
u = x² + 1
du = 2x dx
dx.x = du / 2
mag je dat ook schrijven als :
dx = du / 2x
Kan iemand eens die laatste stap uitleggen hoe je daaraan komt?
-
- Berichten: 1.007
Re: Integralen
\(u=x²+1\)
(1)dus
\(x²=u-1\)
(2)\(du=2xdx\)
dus \(\frac{du}{2}=xdx\)
(3)(1), (2) en (3) invullen in het volgende:
\(\int \frac{x²}{1+x²}xdx\)
Dan volgt daaruit dat \(\int \frac{x²}{1+x²}xdx\int \frac{u-1}{u}\frac{du}{2}\)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integralen
Misschien is het verstandig om x²/x²+1 te vereenvoudigen tot 1 -1/(x²+1) en samen met "dx.x = du / 2" (zie boven), liever te schrijven als xdx=(dx²)/2=(du)/2 verder te substitueren.Stef31 schreef:Hallo
Ik heb een volgende integraal:
integraal(x^3 / (x² + 1)) dx = integraal(x² / (x² + 1)) * x dx = integraal((x² / u) * (du / 2) = (1/2) * integraal((u - 1) / u * du en deze stap begrijp ik niet hoe je daaraan komt, de vorige stappen begrijp ik wel
u = x² + 1
du = 2x dx
dx.x = du / 2
mag je dat ook schrijven als :
dx = du / 2x
Kan iemand eens die laatste stap uitleggen hoe je daaraan komt?
"dx = du / 2x" is niet fout, maar volstrekt verkeerd want je 'mengt' weer x en u terwijl je die juist wil 'scheiden'!!!