Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

deathride

Hallo,

ik heb een probleem met de volgende vraag:

Beschouw het oppervlak S dat verkregen wordt door de kromme die de grafiek is van y=sinx met x [0,Pi] te wentelen rond de x-as. Op S ligt het punt p=(Pi/6 , 1/3 , sqrt(5)/6)

S wordt gesneden door het vlak y=1/3. De snijkromme noemen we C. Zoek de vergelijking van het vlak door p dat loodrecht staat op C.

Hoe definieer je een vlak dat loodrecht staat op een kromme? Ik heb er een oplossing van, maar daar zeggen ze dat dat vlak evenwijdig is met de gradiënt van het omwentelingsoppervlak S in het punt p (de normaal dus in p) en evenwijdig met de richting (0,1,0).

Die laatste richting kan ik begrijpen omdat deze loodrecht staat op het snijvlak waarmee de kromme C geconstrueerd is.

Kan iemand mij helpen om in te zien waarom dat gezochte vlak evenwijdig is met de normaal in p.

Bedankt

TD

De normaal staat er steeds loodrecht op, dus evenwijdig hiermee is ook loodrecht.

Verplaatst naar meetkunde.

stoker

je zoekt het binormaalvlak = vlak opgespannen door T en B

*gast_deathride_*

Het vlak dat ik zoek is dus het vlak gespannen door B en T (zie vorige post). Echter de oplossing die ik heb geeft het volgende als oplossing:

de vergelijking van het omwentelingsoppervlak S is f(x,y,z)=0

=> 0=(sin(x))^2 - y^2 - z^2

De normaal op S in het punt p heeft de richting van de gradiënt van f in p dus:

(partieel afleiden) normaal (2sinxcosx , -2y , -2x)

=> p invullen dus normaal ( sqrt(3)/2 , -2/3 , -sqrt(5)/3 )

Dit is toch de normaal van het oppervlak en dus ook de normaal van het raakvlak aan het omwentelingsoppervlak door het punt p.

Vanaf hier vat ik het niet meer :

het vlak door p dat loodrecht op de snijkromme C staat is evenwijdig aan de normaal en aan de vector (0,1,0)

daarna stellen ze gewoon de vergelijking op dmv 2 richtingen (normaal + (0,1,0) ) en het punt p.

aadkr

[attachment=461:scan0003.jpg]

kotje

Voor mij plaatsvector omwentelingsoppervlak

\(\vec{r}=ui+\sin{u}\cos{v}j+\sin{u}\sin{v}k\)

0<u<pi 0<v<2pi

Ik meen dat aadkr eerder de vgl van een rechte heeft geschreven i.p.v. vgl van het normaalvlak.

Voor mij heeft het normaalvlak op C door p volgende vgl: (1,0,0).((x-pi/6),(y-1/3),(z- greek032.gif5/6))=0 of x=pi/6 dus dit vlak kan nooit evenwijdig zijn aan de gradiënt in p(normaal) zoals vroeger berekent.

aadkr

Kotje, je hebt gelijk. De vergelijking ,die in de afbeelding staat, is de vergelijking van de raaklijn in punt P.

[attachment=464:scan0004.jpg]

aadkr

De formules komen uit het volgende boek:

Analyse Deel:2 van Grootendorst en Meulenbeld

Uitgeverij: Delftse Uitgevers Maatschappy

Zie ook de internetsite: vssd.nl dan selecteren""Wetenschappelijke uitgeverij"" . dan als zoekterm ""Analyse"" intikken. Deel:2 Hoofdstuk:6 Ruimtekrommen.

elco

gegeven is Fp (x)= px2-px+1

stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van Fp liggen.

hoe bereken je dit???

er staat iets van een voorbeeld van:

Xtop= -(b/2a) later in deze formule staat:

-(2/p) dus p=-(2/Xtop)

hoe kan dit???

TD

Voor een nieuwe vraag, een nieuwe topic beginnen aub.

In dit geval: open maar in topic in Huiswerk & Practica.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.

Re: Vlak loodrecht op een kromme door een punt.