Volume-integraal van een vectorveld

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2.746

Volume-integraal van een vectorveld

\(\int_V \nabla X F dV = \int_{\partial V} nXF d\sigma\)
dit is een variant op de divergentiestelling waarbij het eerste lid een volumeintegraal is, en het tweede een oppervlakintegraal.

in het eerste lid heb je dus een volumeintegraal van een vectorveld, dat komt me niet bekend voor, hoe los je dat op?

de grote X staat voor kruisproduct

edit: moet je misschien de integraal pakken van de drie componenten van de vector? zodat je uiteindelijke oplossing weer een integraal is?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Volume-integraal van een vectorveld

Definitie vector integratie:
\(\int\vec{F}(u)du=i\int\mbox{F_1(u)du}+....\)
als
\(\vec{F}(u)=F_1(u)i+...\)
Ik meen dus dat als men de rotor uitrekent men dus een vector krijgt met i,j,k componenten afhankelijk x,y,z en dat men dus die 3 componenten elk afzonderlijk kan integreren om opnieuw een vector te krijgen. Zelfde tweede lid voor vectorprodukt en oppervlakteintegraal.

Als die stelling, die ge stelt geldig is weet ik niet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Volume-integraal van een vectorveld

ok, dus zoals ik nadien dacht.

die formule is correct, en kan je bewijzen door de divergentiestelling toe te passen op G, met G=Fxa

met a een constante vector, en G en F twee vectorvelden.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Volume-integraal van een vectorveld

Ik twijfel aan je bewering.

Ik zie hier dat:
\(\nabla.(\vec{A}\mbox{x}\vec{B})=\vec{B}.(\nabla\mbox{x}\vec{A})-\vec{A}.(\nabla\mbox{x}\vec{B})\)
Ik vraag me af hoe ge die constante vector terug gaat wegkrijgen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Volume-integraal van een vectorveld

Het bewijs staat in mijn cursus, maar ik vind hem ook niet echt overtuigend, die constante vector wordt vanonder de integraal gehaald en daarna gewoon weggedeeld :D

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Volume-integraal van een vectorveld

De juiste LaTeX code voor het uitproduct is \times (
\(\nabla \times \vec F\)
).

Reageer