Die zegt dat voor een matrix
\(A= (a_{ij})\)
met i de rijen en j de kolommen."Stap1: stel dat
\(j_1\)
de eerste kolom is die een niet-nulelement bevat. Verwissel nu de rijen zó dat dit element optreedt in de eerste rij, m.a.w. \( a_{ij} \neq 0\)
Stap 2: pas voor elke i > 1 de volgende elementaire rijbewerking toe: rij i vervangen door: \(a_{1j_1}\)
maal rij i min \(a_{1j_1}\)
maal rij 1.Herhaal de stappen 1 en 2 met de deelmatrix bestaande uit alle rijen behalve de eerste rij.
Herhaalt men dit procédé, dan bekomt men de echelonmatrix."
Uit de cursus van mijn docent.
Er wordt een voorbeeld gegeven, dat ik zelf ook eens probeerde maar ik geraak er niet aan uit, het staat er als volgt:
\( \left( \startmatrix 2 & 3 & 0 & 1 & 6 \\ 4 & 0 & 2 & 1 & 8 \\ 2 & 6 & -1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & -1 & 3 & 13 \endmatrix \right)\)
\(\sim\)
\( \left( \startmatrix 2 & 3 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & -12 & 4 & -2 & -8 \\ 0 & 6 & -2 & 2 & 2 \\ 0 & 6 & -2 & 2 & 2 \endmatrix \right)\)
\(\sim\)
\( \left( \startmatrix 2 & 3 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & -12 & 4 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & -12 & 24 \\ 0 & 0 & 0 & -12 & 24 \endmatrix \right)\)
\(\sim\)
\( \left( \startmatrix 2 & 3 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & -12 & 4 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & -12 & 24 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \endmatrix \right)\)
bij de eerste omzetting gaat het bij mij al mis, ik krijg die 2de rij niet goed\(a_{1j_1}\)
is duidelijk zichtbaar het getal 2Dus :
\( 2 \cdot \left( \startmatrix 4 & 0 & 2 & 1 & 8 \endmatrix \right) - 2 \cdot \left(\startmatrix 2 & 3 & 0 & 1 & 6 \endmatrix \right) = \left( \startmatrix 4 & -6 & 4 & 0 & 4 \endmatrix \right)\)
kan iemand mij hier stap voor stap het systeem uitleggen?
Waar maak ik welke fout en hoe zet ik dit verder, want ik zie dat alle onderste rijen steeds veranderen.
