Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?
\( \int \sqrt{1-x^2} \; dx\)
Alle hulp alvast geapprecieerd!Denis
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Een integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 689
Een integraal
Mijn broer heeft wat hulp nodig bij het voorbereiden van zijn herexamens, en aangezien ik de integraal pas het komende schooljaar aangeleerd wordt, vraag ik jullie hier deze voor mijn broer op te lossen. Ik kan er geen weg mee, en mijn broer vindt geen oplossing.
Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?
Denis
Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 2.003
Re: Een integraal
\(\int \sqrt{1-x^2} \ dx \)
substitutie \(x=\sin{t} \Leftrightarrow dx= \cos{t} \ dt\)
\(\int \sqrt{1-x^2} \ dx \Leftrightarrow \int \sqrt{1-\sin^2{t}} \cos{t} \ dt=\int \cos^2{t} \ dt=\int \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos{2t} \ dt=\frac{1}{2}t+\frac{1}{4} \sin{2t}\)
\(=\frac{1}{2}t+\frac{1}{2} \sin{t} \cos{t}=\frac{1}{2}\arcsin{x}+\frac{1}{2}x \sqrt{1-x^2}+C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een integraal
Je ziet dat de integrand tussen -1 en 1 moet liggen!?! Probeer eens de substitutie x=sin(y) (of y=cos(x)). Dan is dx=cos(y)dy. Dan heb je nog een formule nodig... !HosteDenis schreef:Mijn broer heeft wat hulp nodig bij het voorbereiden van zijn herexamens, en aangezien ik de integraal pas het komende schooljaar aangeleerd wordt, vraag ik jullie hier deze voor mijn broer op te lossen. Ik kan er geen weg mee, en mijn broer vindt geen oplossing.
Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?
\( \int \sqrt{1-x^2} \; dx\)Alle hulp alvast geapprecieerd!
Denis
-
- Berichten: 2.746
Re: Een integraal
als je een integrandum in die aard tegenkomt, raak je er bijna altijd met goniometrische substitutie.
-
- Berichten: 689
Re: Een integraal
Ik dank u in zijn naam, hij zei: "er zelf nooit opgekomen te zijn".
Alvast bedankt Morzon!
Denis
Alvast bedankt Morzon!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 24.578
Re: Een integraal
In het vervolg graag in deze topic plaatsen, daar kwam de integraal overigens al aan bod.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 308
Re: Een integraal
Handig truukje voor je broer : als er in plaats van 1-x² bv a²-x² zou staan, dan kan je een substitutie doen x=asint
Dan heb je gewoon de wortel uit a² maal de wortel uit (1-Sin²t) en dat is zelfde als aCost (wel de differentiaal aan te passen)
Dit handigheidje komt best vaak voor hoor !
Dan heb je gewoon de wortel uit a² maal de wortel uit (1-Sin²t) en dat is zelfde als aCost (wel de differentiaal aan te passen)
Dit handigheidje komt best vaak voor hoor !
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
-
- Berichten: 24.578
Re: Een integraal
Klopt, meer algemeen ook voor wortelvormen van x²-a² of x²+a², maar dan een andere goniometrische substitutie. Je maakt dan steeds gebruik van een formule, zodanig dat je de wortel kwijtspeelt. Zie deze pagina, onderaan: "Goniometrische substituties".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 308
Re: Een integraal
Yep...Je kan natuurlijk in geval van een sinus of cosinus not "tgx = t" doen, dan krijg je
sinus x = t / 1 + t²
cosinus x = 1 / 1 + t²
Weer differentiaal aanpassen !!!!! ---> maar HEEL handig als je met een goniometrische geen weg meer weet
sinus x = t / 1 + t²
cosinus x = 1 / 1 + t²
Weer differentiaal aanpassen !!!!! ---> maar HEEL handig als je met een goniometrische geen weg meer weet
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
-
- Berichten: 24.578
Re: Een integraal
Volgens mij ontbreken er nu vierkantswortels in je uitdrukkingen voor sin(x) en cos(x). Vandaar is die vorm vooral handig als er even machten van sinus en cosinus voorkomen, de wortel valt dan weg. Algemener is de substitutie t = tan(x/2) handig, dan geldt:
sin(x) = 2t/(1+t²), cos(x) = (1-t²)/(1+t²) en dx = 2dt/(1+t^2)
sin(x) = 2t/(1+t²), cos(x) = (1-t²)/(1+t²) en dx = 2dt/(1+t^2)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 308
Re: Een integraal
Ja klopt vanzelfsprekend ! (maar hoe doeje precies een wortelteken op dit forum? (of kopieert iedereen dat uit mathematica?)Volgens mij ontbreken er nu vierkantswortels in je uitdrukkingen voor sin(x) en cos(x).
OK ik los het voorlopig anders op
sin²x = t²/(1+t²)
cos²x= 1/(1+t²)
sinxcox = t/(1+t²) (dez kan handig zijn soms, maar naar mijn ervaring komt die niet zo vaak voor)
Nog een tip, hou je goniometrische formules goed bij de hand !!!
bijvoorbeeld : cos²x is niet zomaar te integreren ---> (1/2)(1+cos2x) wel...
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
-
- Berichten: 24.578
Re: Een integraal
Als je het gewoon in tekst doet, via de link "Speciale tekens" of "[ wortel ]" (zonder spaties):Ja klopt vanzelfsprekend ! (maar hoe doeje precies een wortelteken op dit forum? (of kopieert iedereen dat uit mathematica?)
(1-x²)Ofwel in LaTeX:
\(\sqrt{1-x²}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 308
Re: Een integraal
Nou das handig !
Bedankt voor de 's , zal m'n wiskundekonijn blij mee zijn !
Hoe dan ook...Ik wil wel proberen vragen op te lossen (want ik denk dat ik toch al redelijk wat vooruitgang geboekt heb)
Bedankt voor de
's , zal m'n wiskundekonijn blij mee zijn ! Hoe dan ook...Ik wil wel proberen vragen op te lossen (want ik denk dat ik toch al redelijk wat vooruitgang geboekt heb)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
-
- Berichten: 609
Re: Een integraal
Mag je deze veel gebruikte technische schrijfwijze toepassen zoals men die veel gebruikt in de elektriciteit en elektronica?
Shot at 2007-08-18
Shot at 2007-08-18
-
- Berichten: 2.242
Re: Een integraal
Technische schrijfwijze? Hoezo? Ik zie niet wat hier speciaal aan is.
