Klokken synchroniseren

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Klokken synchroniseren

Een waarnemer
\(W_0\)
bevindt zich in O v.e. inertiaalstelstelsel. Een waarnemer
\(W_1\)
bevindt zich in rust op de x-as op 600000 km afstand van O. Hij kan gemakkelijk zijn klok synchroniseren met
\(W_0\)
.

Op een zeker moment passeert een waarnemer
\(W_2\)
de waarnemer
\(W_1\)
met een snelheid van 250000 km/sec langs de x-as. Hij zet zijn klok gelijk met
\(W_1\mbox{ dus }W_0\)
.

De vraag is nu kan hij zijn klok synchroniseren met deze van
\(W_0\mbox{ en }W_1\)
?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: Klokken synchroniseren

Nee. Om twee redenene niet.

1) Volgens W2 staan de klokken van W0 en W1 ongelijk. Dus glijkzetten met alletwee gaat niet.

2) De klokken van W0 en W1 lopen trager dan die van W2, dus nadat W2 zijn klokken gelijk zou zetten met die van W0 of W1 staan ze even later weer ongelijk.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

De klokken van
\(W_0\mbox{ en }W_1}\)
zijn gemakkelijk als volgt te synchroniseren. Om 12 hr zendt
\(W_0\)
een lichtstraal naar
\(W_1\)
, die daar 2 sec later aankomt dan zet
\(W_1\)
zijn klok op 12 hr 2 sec en daar ze in rust zijn ten op zichte elkaar lopen de klokken dus synchroon.

Kan
\(W_2\)
zijn klok met hen synchroniseren, hij kent de S.R.T.Bij het passeren van
\(W_1\)
zet hij zijn klok gelijk met deze van
\(W_1\)
. Hij weet nu dat zijn klok voor hen trager loopt 1 sec van hem duurt voor hen
\(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)
sec. Dus hij maakt zijn seconde
\(1\times.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
sec lang en klaar is kees denkt hij. Klopt dit?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Klokken synchroniseren

Neen, sybke gaf 2 problemen aan. Hij heeft er maar 1 opgelost.

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Klokken synchroniseren

Volgens mij loste kotje wel beide vragen van Sybke op:
Nee. Om twee redenene niet.

1) Volgens W2 staan de klokken van W0 en W1 ongelijk. Dus glijkzetten met alletwee gaat niet.

2) De klokken van W0 en W1 lopen trager dan die van W2, dus nadat W2 zijn klokken gelijk zou zetten met die van W0 of W1 staan ze even later weer ongelijk.
Probleem 1 wordt opgelost doordat W2 weet dat W1 en W0 hun klokken gelijk lopen. Daardoor weet hij bij het langskomen bij W1, en bij het gelijkzetten van zijn klok met die van W1, zijn klok ook zal gelijkstaan met die van W0. (ik weet dat de klokken door W2's snelheid niet gelijklopen, maar anders is het onmogelijk... In dit geval staan ze in ieder geval gelijk moest W2 weer afremmen tot rustpositie.)

Probleem 2 wordt opgelost door zijn klok gelijk te zetten met die van W1, en bijgevolg de mechaniek van zijn klok aan te passen zodat deze slecht voor elke tijdspanne van
\(1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
s een verandering van 1s aangeeft.

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Klokken synchroniseren

In het stelsel van waarnemer 2 lopen de 2 klokken gesynchroniseerd door waarnemer 1 niet gelijk... Synchroniseren is niet hetzelfde als het ene uit het andere kunnen berekenen. De 3 klokken synchroniseren betekent dat in het stelsel van waarnemer 3 de 3 klokken op elk ogenblik dezelfde tijd aanduiden. Als je al zou willen dan kan je op 2 'klokken' in een verschillend stelsel dezelfde wijzeraanduiding bekomen (maar de betekenis van de wijzeraanduiding is verschillend, dus dat is nogal een gekke definitie van synchronisatie), maar niet nog eens gesynchroniseerd met een derde klok.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

Voor mij duiden de klokken gezien van
\(W_0\mbox{ en }W_1\)
dezelfde tijd aan, ik meen dat dit evident is . Vanuit
\(W_2\)
ben ik niet zeker. Maar zijn sec is
\(1.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
sec en om deze in
\(W_0\mbox{ en }W_1\)
te hebben moet hij delen door
\(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
dus krijgt hij hun sec en de zaak is in orde. De klokken duiden voor alle waarnemers op elk moment dezelfde tijd aan.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Klokken synchroniseren

Laten we even beginnen met twee waarnemers. \(W_0\) staat in de oorsprong (van zijn eigen inertiaalstelsel) en ziet \(W_2\) met constante snelheid voorbij komen. Het zal \(W_0\) opvallen dat de klok van \(W_2\) op een ander tempo loopt dan de zijne. \(W_0\) zal denken dat de klok van \(W_2\) langzamer loopt dan zijn eigen klok.

Bekijk nu dezelfde situatie vanuit \(W_2\). \(W_2\) staat in de oorsprong (van zijn eigen inertiaalstelsel) en ziet \(W_0\) met constante snelheid voorbij komen. Het zal \(W_2\) opvallen dat de klok van \(W_0\) op een ander tempo loopt dan de zijne. \(W_2\) zal denken dat de klok van \(W_0\) langzamer loopt dan zijn eigen klok.

\(W_0\) en \(W_2\) zullen dus allebei ervaren dat de klok van de ander langzamer loopt. Het is voor beide dus niet mogelijk om de duur van een eigen seconde aan te passen zodat de tijd wel gelijk gaat lopen voor beiden. Het toevoegen van een derde waarnemer verandert deze situatie echt niet.

P.S. ik heb nog al eens de neiging om in dit soort situaties 'langzamer' en 'sneller' om te draaien (zeker op de vroege ochtend :D ). Mocht dat hier ook het geval zijn dan maakt dat gelukkig niet uit voor de redenatie. Vervang in dat geval gewoon alle 'langzamer's met 'sneller'.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

Ik had de derde waarnemer er aan toegevoegd om aan te tonen dat waarnemers in rust t.o.z. mekaar hun klokken gemakkelijk kunnen synchroniseren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Klokken synchroniseren

Ik had de derde waarnemer er aan toegevoegd om aan te tonen dat waarnemers in rust t.o.z. mekaar hun klokken gemakkelijk kunnen synchroniseren.
Dat snap ik, maar ik probeer duidelijk te maken dat hetgeen je voorstelt al niet kan op het moment dat je slechts twee waarnemers hebt.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

Dat snap ik, maar ik probeer duidelijk te maken dat hetgeen je voorstelt al niet kan op het moment dat je slechts twee waarnemers hebt.
Laat ons veronderstellen dat ze bewegen volgens mekaars x-as en ze hun klokken gelijk gesteld hadden bij het passeren en ze alle 2 de S.R.T kennen. Dan kan tenminste één zijn klok zo manipuleren dat ze rapper loopt met de factor
\(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
. De andere zal die klok dan trager zien lopen met dezelfde factor en dus synchroon met de zijne. Ik geef toe het ziet er een beetje vergezocht is. Dus volgens mij kan er één zijn klok zo instellen dat de andere ze synchroon ziet lopen met de zijne en zo aan de andere de indruk geven dat de S.R.T niet juist is. Ik ben ermee akkoord dat alleen stilstaande waarnemers klokken kunnen synchroniseren, bewegende waarnemers niet alle twee.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Klokken synchroniseren

Ja, het is natuurlijk mogelijk om een klok zo te laten lopen dat een waarnemer deze klok als 'normaal lopend' ziet (dan moet je naast relativiteit ook nog compenseren voor doppler). Ik vraag me echter af wat je hier mee wilt, want volgens mij is met deze methode bijna alles te neppen (Het dopplereffect bestaat niet, kijk maar naar mijn 'constante'-frequentie bron terwijl ik van je wegloop. Lichtsnelheid is niet constant in vacuum, meet maar met mijn 'constant' tikkende klok, enz.).

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

Ik geef toe: het zijn zo wat maar losse bedenkingen van mij. Een mens moet niet altijd volgens een vast patroon denken. Ik meen zelfs dat dit één van de sterke kanten van ons mens zijn is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Klokken synchroniseren

Vanuit
\(W_2\)
ben ik niet zeker.
ik wel, SR ook: in W2 duiden ze een verschillend tijdstip aan.
de zaak is in orde. De klokken duiden voor alle waarnemers op elk moment dezelfde tijd aan.
Neen.

Neem W2. Deze komt aan en ziet 2 verschillende tijden aangeduid op W0 en op W1. Hij kan dan hoogstens een machine construeren (die steeds dezelfde aflezing geeft als 1 van de 2 klokken).

Vanuit het stelsel van W0 zal deze aanduiding steeds verschillend zijn dan deze van de klokken W0 én verschillend van de aanduiding op W1, je krijgt immers op de vertraging die de machine geeft t.o.v. normale seconden nog eens een extra vertraging te wijten aan tijdsdilatie. (dat het van beiden verschilt is uiteraard een resultaat dat te verwachten is als beiden gelijk zijn)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Klokken synchroniseren

Gij hebt gelijk eendavid. Ik was even vergeten dat 2 gesynchroniseerde klokken in een inertiaalstelsel die op een andere plaats zijn voor een bewegende waarnemer verschillende tijden aanduiden(Lorentztransformatie). Ik ben teveel bezig met wiskunde misschien een beetje meer natuurkunde gaan doen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer