Vlakke meetkunde-opgave
-
- Berichten: 4.246
Vlakke meetkunde-opgave
Gegeven:
A en B zijn twee willekeurige punten op een cirkel.
AP en BQ zijn twee lijnstukken die een deel van de raaklijnen aan de cirkel vormen.
AP = BQ.
S is het snijpunt van AB met PQ.
Te bewijzen:
S het midden van PQ is.
Ik zat zelf te denken aan iets te doen met driehoek MAB met M middelpunt van de cirkel, maar dat liep op niets uit. Hoe moet ik dit aanpakken?
A en B zijn twee willekeurige punten op een cirkel.
AP en BQ zijn twee lijnstukken die een deel van de raaklijnen aan de cirkel vormen.
AP = BQ.
S is het snijpunt van AB met PQ.
Te bewijzen:
S het midden van PQ is.
Ik zat zelf te denken aan iets te doen met driehoek MAB met M middelpunt van de cirkel, maar dat liep op niets uit. Hoe moet ik dit aanpakken?
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 3.330
Re: Vlakke meetkunde-opgave
Voor mij is dit zeer moeilijk. Mijn beste idee tot nu toe is trachten te bewijzen dat AS een zwaartelijn is van driehoek APQ.Maar ik kom er niet.
Als we A en B op een middellijn leggen dan valt S samen middelpunt cirkel tenminste als P en Q niet langs zelfde kant middellijn liggen( zaak klopt en is gemakkelijk te bewijzen). Zonder meer gegevens kan ik dit niet oplossen.
Als we A en B op een middellijn leggen dan valt S samen middelpunt cirkel tenminste als P en Q niet langs zelfde kant middellijn liggen( zaak klopt en is gemakkelijk te bewijzen). Zonder meer gegevens kan ik dit niet oplossen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 4.246
Re: Vlakke meetkunde-opgave
Maar kotje is het de bedoeling dat je dan moet bewijzen dat |AS| de zwaartelijn is van APQ? Is dat het uiteindelijke doel? En denk je dat je gebruik moet maken van congruentie?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.746
Re: Vlakke meetkunde-opgave
|MP|=|MQ|
ben je daar al wat mee?
het ziet er niet zo eenvoudig uit. En vergelijkingen van rechten beginnen opstellen is al helemaal dodelijk.
ben je daar al wat mee?
het ziet er niet zo eenvoudig uit. En vergelijkingen van rechten beginnen opstellen is al helemaal dodelijk.
- Berichten: 3.330
Re: Vlakke meetkunde-opgave
In ieder geval als de stelling waar is, is dit zo. Maar ik zeg niet dat het mogelijk is. Ik vind het een zeer moeilijk geval.Maar kotje is het de bedoeling dat je dan moet bewijzen dat |AS| de zwaartelijn is van APQ? Is dat het uiteindelijke doel? En denk je dat je gebruik moet maken van congruentie?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 4.246
Re: Vlakke meetkunde-opgave
@superslayer: ik zie niet zo snel dat |MP| = |MQ| hoezo geldt dit?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.746
Re: Vlakke meetkunde-opgave
ze liggen beiden op een raaklijn, op dezelfde afstand op de raaklijn, van de cirkel, wegens symetrie enzo zijn ze gelijk, je moet de cirkel maar eens draaien rond M tot P op Q valt. Het is ook aan te tonen met rechthoekige driehoeken/pythagoras
-
- Berichten: 225
Re: Vlakke meetkunde-opgave
Het kan bewezen worden m.b.v. Menelau's stelling, zie:
library.thinkquest.org/C005972/reference/notes/doc/Geometry.doc
Verleng BQ richting AP, en noem het snijpunt met AP, C
Nu zegt Menelau dat
QS/SP*AP/AC*CB/BQ=1
Gebruik dat AP=BQ
Ook geldt BC=AC (snijpunt van twee raaklijnen aan een cirkel)
Dan blijft over : QS/SP=1, m.a.w. S is het midden van QP
library.thinkquest.org/C005972/reference/notes/doc/Geometry.doc
Verleng BQ richting AP, en noem het snijpunt met AP, C
Nu zegt Menelau dat
QS/SP*AP/AC*CB/BQ=1
Gebruik dat AP=BQ
Ook geldt BC=AC (snijpunt van twee raaklijnen aan een cirkel)
Dan blijft over : QS/SP=1, m.a.w. S is het midden van QP
-
- Berichten: 2
Re: Vlakke meetkunde-opgave
Als op de raaklijnen in A en B in beide richtingen de lengte a wordt geplaatst dan bekomt men AP en AP' voor A en BQ en BQ' voor B. PQ en P'Q' snijden AB in S en S'.
P'Q//AB//PQ' met P'Q en PQ' op gelijke afstand van AB.
PQ en P'Q' worden door 3 evenwijdige rechten in gelijke stukken gesneden : SP=SQ en S'P' = S'Q'
P'Q//AB//PQ' met P'Q en PQ' op gelijke afstand van AB.
PQ en P'Q' worden door 3 evenwijdige rechten in gelijke stukken gesneden : SP=SQ en S'P' = S'Q'