Hallo,
Ben een hoofdstuk over Rijen en Reeksen aan het bekijken, meerbepaald machtreeksen. Nu komt hier een begrip naar voor: 'convergentiestraal'. Nu weet ik wel ongeveer wat convergentie is, maar ik snap niet wat die 'straal' daarbij komt doen.. Iemand een idee? Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[rijen en reeksen] convergentiestraal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.003
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
Stel je hebt een convergentiestraal, dan heb je dus een soort interval waarin je reeks convergeert.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 43
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
Bedankt voor de reactie,Stel je hebt een convergentiestraal, dan heb je dus een soort interval waarin je reeks convergeert.
maar dat heet toch al convergentie-interval? Het kan zijn dat ik het veel te ver ga zoeken hoor, maar heeft die 'straal' dan niks met een cirkel, boog, .. te maken?
Het is dus een afbakening waar een functiereeks wel of niet convergeert ofzo?
-
- Berichten: 2.003
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
Ah sorry ik heb een foutje gemaakt, het is al een tijdje geleden voor mij.
Laten we een makkelijk voorbeeld bekijken:
Stel we hebben de machtreeks:
2. Deze reeks convergeert voor alle x
3. Deze reeks convergeert als geldt |(x-a)|<R met R een positief getal.
R wordt de convergentiestraal genoemd. Als R=0 dan zie 1. Als R=oneindig zie 2.
Dus convergentie interval en convergentiestraal hebben met elkaar te maken. Want de convergentie interval bereken we voor deze reeks door a-R<x<R+a en dan nog even testen aan de eindpunten.
Laten we een makkelijk voorbeeld bekijken:
Stel we hebben de machtreeks:
\(\sum_{n=0}^{\infty} (x-a)^n\)
1.Deze reeks convergeert als x=a2. Deze reeks convergeert voor alle x
3. Deze reeks convergeert als geldt |(x-a)|<R met R een positief getal.
R wordt de convergentiestraal genoemd. Als R=0 dan zie 1. Als R=oneindig zie 2.
Dus convergentie interval en convergentiestraal hebben met elkaar te maken. Want de convergentie interval bereken we voor deze reeks door a-R<x<R+a en dan nog even testen aan de eindpunten.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 43
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
Excuus voor de double post, maar wou ff melden dat ik in cursus een goede omschrijving heb gevonden nl. deze:
Het supremum R van de getallen r waarvoor geldt dat de reeks
excuseer voor het geknoei !!
Nu vroeg ik mij af of er een 'fysische', visuele manier is om dit door te hebben..? Iemand?
Het supremum R van de getallen r waarvoor geldt dat de reeks
\(\sum_{n=0}^{\infty} an(x-a)^n\)
convergeert op [a-r,a+r], noemen we de convergentiestraal van de reeks. Als het supremum niet bestaat, dan zeggen we dat R = + excuseer voor het geknoei !!
Nu vroeg ik mij af of er een 'fysische', visuele manier is om dit door te hebben..? Iemand?
-
- Berichten: 2.746
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
vanaf een bepaalde n komt de reeks op een bepaalde afstand (straal) van de limiet
het is niet meer dan dat denk ik.
het is niet meer dan dat denk ik.
-
- Berichten: 24.578
Re: [rijen en reeksen] convergentiestraal
Je kan de convergentiestraal definiëren als:
\(R = \sup \left\{ {\left. {r \ge 0} \right|\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } a_n r^n = 0} \right\}\)
Voor |x|<R heb je dan (absolute) convergentie, voor |x|>R divergentie. Op de rand moet je nog onderzoeken."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
