2 dimensionale botsing

crazyheinz

Kheb hier en oefening die ik niet snap. Tgaat over 2D botsingen, waar in de curus al bitter weinig over te vinden valt, laat staan een formule. Deze oefening hebben we op het examen gehad, heb er nu herexamen van.

Kan iemand me een hint geven hoe ik aan deze oefening kan beginnen, ik snap er niet veel van.

Afbeelding

stoker

je zal met behoud van impuls moeten werken. de som van het product van snelheid en massa zijn voor en na de botsing gelijk in het ideale geval. Maar je hebt een coefficient meegekregen, en die staat voor een stuk impuls die verloren gaat denk ik. Dus ik zou zeggen; 0.9(impuls voor)=(impuls na)

maar dat is eerder een gok van me

Jan van de Velde

Vanwege de loodrecht op elkaar staande snelheden, de onderste bal botst op de bovenste, niet andersom. De 3v in horizontale richting (tekening) van de bovenste bal blijft dus gewoon behouden. Denk die even weg. Beschouw dan het vraagstuk als een bewegende onderste bal die op een stilstaande bovenste bal botst.

Het enige waar ik nog mee zit is die restitutiecoëffficiënt. Als die 1 zou zijn (volkomen elastische botsing) is de uitkomst dat de onderste bal stil komt te liggen en de bovenste bal met snelheid v naar boven doorgaat. Dan kun je je oorspronkelijke horizontale snelheid van de bovenste bal erbij halen, en die twee vectoren samenstellen tot één nieuwe.

Maar ik weet zo gauw niet uit mijn hoofd wat die 0,9 voor gevolgen heeft voor de verdeling van (in de tekening verticale) impuls over beide ballen. Daarvoor zou ik eens diep in de boeken moeten duiken.

crazyheinz

Bedankt voor de antwoorden al. Ik heb dit gevonden op google: Een bal kan gekarakteriseerd worden door een restitutiecoëfficiënt : dit is de ratio van de snelheid na de

stuiter V n en de snelheid voor de stuiter V v : restitutiecoëfficiënt r = V n /V v

eendavid

Totale impuls blijft altijd behouden (dat had je toch kunnen weten he stoker

). Wat de restitutiecoëfficiënt zegt is:

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2=-\lambda\left(\vec{v}_1-\vec{v}_2\right)\)

, met v snelheden voor en u snelheden na botsing, en

\(\lambda\)

die coëfficient (ik kende dat ook niet, bron). Impulsbehoud zegt

\(\vec{u}_1+\vec{u}_2=\vec{v}_1+\vec{v}_2\)

.

Dan krijg je een eenvoudig op te lossen stelsel van vergelijkingen, waarvan ik zeker ben dat Crazyheinz ze nu kan opstellen en ter controle intypen.

TD

Oefeningen graag in "huiswerk & practica" zetten. Verplaatst.

crazyheinz

eendavid schreef:Totale impuls blijft altijd behouden (dat had je toch kunnen weten he stoker ). Wat de restitutiecoëfficiënt zegt is:
\(\vec{u}_1-\vec{u}_2=-\lambda\left(\vec{v}_1-\vec{v}_2\right)\)
, met v snelheden voor en u snelheden na botsing, en
\(\lambda\)
die coëfficient (ik kende dat ook niet, bron). Impulsbehoud zegt
\(\vec{u}_1+\vec{u}_2=\vec{v}_1+\vec{v}_2\)
.

Dan krijg je een eenvoudig op te lossen stelsel van vergelijkingen, waarvan ik zeker ben dat Crazyheinz ze nu kan opstellen en ter controle intypen.

Bedankt.

Dus als ik het goed begrijp (ben hier echt rotslecht in), dan doe ik deze bewerking:

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2\)

= -0.9 * (v - 3v)

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2\)

= 1.8v

\(\vec{u}_1\)

= 1.8v +

\(\vec{u}_2\)

en dan invullen in

\(\vec{u}_1+\vec{u}_2=\vec{v}_1+\vec{v}_2\)

??

Jan van de Velde

crazyheinz schreef:Dus als ik het goed begrijp (ben hier echt rotslecht in), dan doe ik deze bewerking:

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2\)
= -0.9 * (v - 3v)

Nee, want je 3v heeft hier niks mee te maken tótdat je eenmaal die verticale (op de tekening dan toch) impuls hebt bepaald en daarmee de verticale snelheidscomponent van beide ballen.

En zodra je dié hebt tel je daar vectorieeel die horizontale 3v pas bij op. Want die verandert niet. In die richting zit er namelijk gewoon niks in de weg.....

Hoe nou precies die restitutiecoëfficiënt moet worden verwerkt ben ik nog niet uit.

stoker

eendavid schreef:Totale impuls blijft altijd behouden (dat had je toch kunnen weten he stoker ). Wat de restitutiecoëfficiënt zegt is:
\(\vec{u}_1-\vec{u}_2=-\lambda\left(\vec{v}_1-\vec{v}_2\right)\)
, met v snelheden voor en u snelheden na botsing, en
\(\lambda\)
die coëfficient (ik kende dat ook niet, bron). Impulsbehoud zegt
\(\vec{u}_1+\vec{u}_2=\vec{v}_1+\vec{v}_2\)
.

Dan krijg je een eenvoudig op te lossen stelsel van vergelijkingen, waarvan ik zeker ben dat Crazyheinz ze nu kan opstellen en ter controle intypen.

normaal blijft de impuls behouden ja, maar ook nog met die coefficient?

want de totale snelheid (vectorieel) verkleint na de botsing, en de massa blijft constant...

klopt dit niet?

Jan van de Velde

http://cnx.org/content/m14852/latest/

Als ik deze site mag geloven komt het er met die restitutiecoefficient van 0,9 op neer dat de bovenste bal een verticale (op de tekening) snelheidscomponent van 0,95v krijgt, en de onderste bal een verticale (op de tekening) snelheidscomponent van 0,05v houdt. De betreffende afleiding vind je op iets meer dan eenderde van de pagina.

De formules staan niet overal meer netjes op één regel maar zijn met wat goede wil wel terug tot een nette formule te herleiden. De hele afleiding heb ik niet wiskundig gecheckt, maar ziet er qua uitgangspunten plausibel uit.

Jan van de Velde

toch maar eens even die formules hier neertypen voordat ik ze kwijtraak

NB: dit geldt alleen voor een botsing waarbij de snelheden op één lijn liggen. (ééndimensionaal)

\(v_{1e}=\frac{m_1-\rho m_2}{m_1+m_2}\times v_{1b} + \frac{m_2+\rho m_1}{m_1+m_2}\times v_{2b}\)

\(v_{2e}=\frac{m_2-\rho m_1}{m_1+m_2}\times v_{2b} + \frac{m_1+\rho m_2}{m_1+m_2}\times v_{1b}\)

pfoei....

ρ= restitutiecoëfficient, 0

ρ

1

v_e= eindsnelheid

v_b= beginsnelheid

(sleutelwoorden restitutie coëfficiënt restitutiecoëfficiënt inelastische botsing impuls formule)

eendavid

crazyheinz schreef:Bedankt.

Dus als ik het goed begrijp (ben hier echt rotslecht in), dan doe ik deze bewerking:

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2\)
= -0.9 * (v - 3v)

\(\vec{u}_1-\vec{u}_2\)
= 1.8v

\(\vec{u}_1\)
= 1.8v +
\(\vec{u}_2\)
en dan invullen in
\(\vec{u}_1+\vec{u}_2=\vec{v}_1+\vec{v}_2\)
??

bijna,

\(\vec{v}_1\)

en

\(\vec{v}_2\)

zijn vectoren.

@stoker: totale impuls is altijd behouden, ook bij inelastische botsingen. Dit volgt uit Newton, met

\(\frac{d}{dt}p_{tot}=F=0\)

.

Jan van de Velde

eendavid schreef:crazyheinz schreef:

Dus als ik het goed begrijp (ben hier echt rotslecht in), dan doe ik deze bewerking:
bijna,
\(\vec{v}_1\)
en
\(\vec{v}_2\)
zijn vectoren.

zijn we hier nou crazyheinz niet van drie kanten an het bestoken met wijzen van aanpak, elkaar (stoker, eendavid en ik) intussen heerlijk negerend?

En ik meen dat eendavid wel erg weinig verklapt als hij zegt dat

\(\vec{v}_1\)

en

\(\vec{v}_2\)

vectoren zijn en het daarbij laat. Want zover lijkt Crazyheinz me wel, alleen lijkt hij de consequenties er niet van te zien. Tevens zie ik eendavid bevestigend nóch ontkennend op het gebruik in CH's formules van die restitutiecoëficient reageren.

En nou kunnen we dit via de moeilijke weg aanpakken en het als een tweedimensionale botsing opvatten of, zoals de opgave volgens mij bedoeld is, als een ééndimensionale botsing (want anders zouden ze die botsing niet zó laten verlopen, met een 3v horizontaal die m.i. onveranderd blijft omdat er in die horizontale richting niks botst) waarna we de horizontale snelheid van de bovenste bal nog even vectorieel bij zijn nieuwe verticale snelheid optellen. Zijn we er daarmee wél, of zijn we er daarmee niet? Want die stelling van mij is tot heden door verder iedereen genegeerd.

eendavid

Jan, ik heb enkel de berekening van heinz kunnen nakijken (morgen examen) en opmerken dat hij met v als scalar rekent, niet als vector. Ik heb geen tijd om wat je schrijft in detail na te rekenen, maar ik heb wel een stelsel van 4 vergelijkingen en 4 onbekenden dat rechtstreeks volgt als Heinz met vectoren v_1 en v_2 zou rekenen. Overigens ben ik het eens met je resultaat voor de verticale snelheden, maar geeft de definitie uit mijn bron na berekening ook een correctie op de horizontale snelheden, wat fysisch ook moet.

Jan van de Velde

..//.. maar geeft de definitie uit mijn bron na berekening ook een correctie op de horizontale snelheden, wat fysisch ook moet.

en dát snap ik niet, fysisch. Hoe kan een verticale douw invloed hebben op een horizontale snelheidscomponent? Dan zou je er al van uit moeten gaan dat de botsing langer dan verwaarloosbaar korte tijd duurt, en om de gevolgen daarvan in te rekenen lijkt me dat de diameter van de ballen dan ook van wezenlijk belang wordt. En dát komt in dit vraagstuk in elk geval niét voor.

succes met je examen trouwens. we duimen....

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

2 dimensionale botsing

2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing

Re: 2 dimensionale botsing