"
Neem
\( V = Mat(2, \Re)\)
met \( <A,B> = tr(B^T \cdot A)\)
Toon aan dat \( W = Sym(2, \Re)\)
een deelruimte is van V(en wat is de dimensie ervan?)Geef tevens de loodruimte van W
notatie:
\( W^{\perp}\)
"Terzijde voor de mensen die het niet weten: Een Symmetrische matrix is een matrix waarvoor
\( A^T = A\)
Dus als je die matrix transponeert, bekom je opnieuw dezelfde matrix.Het spoor van
\( B^T \cdot A\)
theoretisch opschrijven is niet zo moeilijk.Zolang W voldoet aan
\(r \cdot \vec{w_1} + \vec{w_2} \in W\)
is W een deelruimte van V.Een loodruimte van een deelruimte moet voldoen aan:
\( W^{\perp} = \)
{\(\vec{v} \in V | < \vec{v} , \vec{w} > = 0 \)
voor elke \( \vec{w} \in W\)
}En verder dan dat spoor te bepalen kom ik dus niet...
Nu heb ik wat nagedacht. Valt het niet simpelweg te stellen uit het spoor zelf dat W een deelruimte is van V? Je krijgt een vermenigvuldiging met scalairen en een optelling met vectoren.