Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Waarom is er (op de duur) sprake van repetentie wanneer je breuken als decimale getallen gaat schrijven? Ik bedoel, ik snap dat het zo is. Maar hoe bewijs je dit nou wiskundig?
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Dat zit 'm in het feit dat de noemer een eindig getal is!
Denk aan de staartdeling en ga uit van 1/n met n is een natuurlijk getal ongelijk 0. (t/n=t*1/n)
Vb 1/3=0.[3], waarbij [...] de cijfers zijn die repeteren.
Vb 1/13=0.[076923]
Je moet natuurlijk wel de staartdeling letterlijk uitvoeren!
Je krijgt op een bepaald moment altijd weer dezelfde rest.
De bewering is dus dat n*[...]=99...9 een eindig aantal negens (bij 13 krijg je 6 negens.
Bij een willekeurige stap in de staartdeling moet een cijfer c maal n afgetrokken worden van een eindig getal kleiner dan 10*n, en omdat de rest altijd kleiner is dan n zal daarin herhaling moeten optreden waardoor het delingsalgoritme zich herhaalt.
Probeer eens 1/113.
Overigens geldt het omgekeerde van de stelling ook.
Dus elke repetente decimale breuk is te schrijven in de vorm t/n met t is een geheel getal en n is een natuurlijk getal ongelijk 0
Denk aan de staartdeling en ga uit van 1/n met n is een natuurlijk getal ongelijk 0. (t/n=t*1/n)
Vb 1/3=0.[3], waarbij [...] de cijfers zijn die repeteren.
Vb 1/13=0.[076923]
Je moet natuurlijk wel de staartdeling letterlijk uitvoeren!
Je krijgt op een bepaald moment altijd weer dezelfde rest.
De bewering is dus dat n*[...]=99...9 een eindig aantal negens (bij 13 krijg je 6 negens.
Bij een willekeurige stap in de staartdeling moet een cijfer c maal n afgetrokken worden van een eindig getal kleiner dan 10*n, en omdat de rest altijd kleiner is dan n zal daarin herhaling moeten optreden waardoor het delingsalgoritme zich herhaalt.
Probeer eens 1/113.
Overigens geldt het omgekeerde van de stelling ook.
Dus elke repetente decimale breuk is te schrijven in de vorm t/n met t is een geheel getal en n is een natuurlijk getal ongelijk 0
-
- Berichten: 647
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
je kan het eenvoudig als volgt bekijken:
stel a/b loopt oneindig door, volledig willekeurig, dus bijv. 319513224632168732165175254432452343151435234158242131273421415
dan heb je in die twee getallen (a en b) oneindig veel informatie gestopt (want, ieder nieuwe decimaal is willekeurig)
en dat zou te mooi zijn uiteraard
stel a/b loopt oneindig door, volledig willekeurig, dus bijv. 319513224632168732165175254432452343151435234158242131273421415
dan heb je in die twee getallen (a en b) oneindig veel informatie gestopt (want, ieder nieuwe decimaal is willekeurig)
en dat zou te mooi zijn uiteraard
???
-
- Berichten: 19
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Die redenering van rodeo:
Overigens is het goed om je te realiseren dat het al dan niet repeteren van een breuk van je talstelsel afhangt. In het tientallig stelsel is 1/7 een repeterende breuk en 1/5 een niet-repeterende breuk, terwijl dat in het zeventallig stelsel andersom is. Alleen getallen met een oneindige lange niet-repeterende staart (zoals wortel 2 en pi) zijn in alle talstelsels zodanig.
klopt natuurlijk niet. De vierkantswortel van 2 zou dan oneindig veel informatie bevatten, terwijl de vierkantswortel van 4 slechts een eindige hoeveelheid informatie zou bevatten.dan heb je in die twee getallen (a en b) oneindig veel informatie gestopt (want, ieder nieuwe decimaal is willekeurig)
Overigens is het goed om je te realiseren dat het al dan niet repeteren van een breuk van je talstelsel afhangt. In het tientallig stelsel is 1/7 een repeterende breuk en 1/5 een niet-repeterende breuk, terwijl dat in het zeventallig stelsel andersom is. Alleen getallen met een oneindige lange niet-repeterende staart (zoals wortel 2 en pi) zijn in alle talstelsels zodanig.
-
- Berichten: 150
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Interessant. Over dat getalstelsels een rol spelen had ik niet nagedacht. Zou het nu zo zijn dat 1/5 niet repeteert en 1/7 wel in het tientallig stelsel omdat 7 relatief priem is met 10 en 5 niet?Rho schreef:Die redenering van rodeo:
klopt natuurlijk niet. De vierkantswortel van 2 zou dan oneindig veel informatie bevatten, terwijl de vierkantswortel van 4 slechts een eindige hoeveelheid informatie zou bevatten.rodeo.be schreef:
dan heb je in die twee getallen (a en b) oneindig veel informatie gestopt (want, ieder nieuwe decimaal is willekeurig)
Overigens is het goed om je te realiseren dat het al dan niet repeteren van een breuk van je talstelsel afhangt. In het tientallig stelsel is 1/7 een repeterende breuk en 1/5 een niet-repeterende breuk, terwijl dat in het zeventallig stelsel andersom is. Alleen getallen met een oneindige lange niet-repeterende staart (zoals wortel 2 en pi) zijn in alle talstelsels zodanig.
-
- Berichten: 19
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
Ik weet niet wat je bedoelt met "relatief priem". Misschien dat 5 en 10 een gemeenschappelijke priemfactor hebben, en 7 en 10 niet. Daar heeft het natuurlijk mee te maken. De enige niet-repeterende breuken in het 10-tallig stelsel zijn 1/2 en 1/5, of "veelvouden" daarvan (zoals 1/4, 1/8, 1/10, 1/25. etc.)Zou het nu zo zijn dat 1/5 niet repeteert en 1/7 wel in het tientallig stelsel omdat 7 relatief priem is met 10 en 5 niet?
-
- Berichten: 32
Re: Repetentie bij decimale schrijfwijze van breuken
maar dat komt omdat 2 en 5 niet relatief priem zijn met 10Rho schreef:Ik weet niet wat je bedoelt met "relatief priem". De enige niet-repeterende breuken in het 10-tallig stelsel zijn 1/2 en 1/5, of "veelvouden" daarvan (zoals 1/4, 1/8, 1/10, 1/25. etc.)The Black Mathematician schreef:
Zou het nu zo zijn dat 1/5 niet repeteert en 1/7 wel in het tientallig stelsel omdat 7 relatief priem is met 10 en 5 niet?
De relatie 'relatief priem' tussen twee getallen betekent dat de grootste gemeenschappelijke deler van die twee getallen 1 is.
