Tentamenvraag klassieke mechanica

Merien

Het gaat me eigenlijk meer om vraag 'c', maar voel je vrij om de overige vragen ook te beantwoorden...

Sjakko

Dit gaat hetzelfde als bij vraag b;

\(\sum F = ma\)

op beide massa's, alleen nu ook nog

\(\sum M=I \gamma\)

op het wiel.

\(T_{1}-mgsin \alpha = m a_{1}\)

\(mgsin \beta - T_{2}= (2m) a_{2}\)

\(T_{2}-T_{1}=I \gamma\)

\(a=a_{1}=a_{2}=\gamma R\)

\(a\)

=versnelling

\(T\)

=spankracht touw

\(\gamma\)

=hoekversnelling

Nu alleen nog deze vergelijkingen oplossen (beetje stoeien met substituties e.d.). Lukt hij zo?

Sjakko

Een kleine correctie:

\(T_{2}-T_{1}=I \gamma\)

is niet goed, dit moet zijn:

\(R(T_{2}-T_{1})=I \gamma\)

Wat irritant dat ik een kwartiertje later mijn antwoord al niet meer kan wijzigen. Het wordt er alleen maar onoverzichtelijker van.

Merien

Hey Sjakko,

Kun je in woorden (of anders met nog meer formules) uitleggen hoe je aan \((T_2-T_1)R=I\gamma\) komt?

Trouwens, volgens mij moet het zijn:

\(2mgsin \beta - T_{2}= (2m) a_{2}\)

Merien

Oh, ik geloof dat ik het al snap. Ik ga even verder proberen...

Sjakko

Ja je hebt gelijk. Krijg je ervan als je het uit het hoofd wilt doen en niet even fatsoenlijk papier gebruikt. Dan nu je vraag:

Ik pas op het wiel de volgende formule toe:

\(\sum M=I \gamma\)

. Dit wordt gebruikt bij roterende objecten. In woorden: "de som van alle momenten op het wiel is gelijk aan het traagheidsmoment van het wiel rond zijn draaipunt maal de hoekversnelling". Je hebt aan de ene kant een trekkracht (touw) die we

\(T_{1}\)

noemen. Aan de andere kant trekt het touw met een kracht

\(T_{2}\)

op het wiel. Samengenomen is dat dus een kracht van

\(T_{2}-T_{1}\)

. Deze kracht verricht dus een moment van

\(R(T_{2}-T_{1})\)

want R is de arm van de kracht. Voor de rest zijn er geen momenten op het wiel.

\(\sum M=I \gamma\)

gaat dus over in

\(R(T_{2}-T_{1})=I \gamma\)

.

Je begrijpt verder goed waarom er in dit geval niet zo iets is als "de spankracht in het touw"? De spankracht links van de katrol verschilt van de spankracht rechts van de katrol. Er zijn dus eigenlijk twee spankrachten.

Merien

Ja, het kwartje viel toen ik besefte dat \(T_2\) in vraag c niet gelijk was aan \(T_2\) in vraag b

Merien

Vreemd,

Ik krijg uiteindelijk als antwoord

\(a=g\frac{2\sin(\beta)-\sin(\alpha)}{4\frac{1}{3}}\)

terwijl de voorbeelduitwerking zegt dat het is

\(a=g\frac{2\sin(\beta)-\sin(\alpha)}{7}\)

Nou heb ik het vermoeden dat er in de voorbeelduitwerking een fout is gemaakt (altijd in jezelf blijven geloven natuurlijk

).

aadkr

Ik krijg ook ( bijna) jouw antwoord , maar bij mij staat in de noemer 10/3 i.p.v. 13/3.

Merien

Ik krijg ook ( bijna) jouw antwoord , maar bij mij staat in de noemer 10/3 i.p.v. 13/3.

Thanx, dat je er naar aan het kijken bent.

Ziet het er bij jou ook zo uit

\(a=\frac{2mg\sin(\beta)-mg\sin(\alpha)}{3m+\frac{I}{R^2}}=\frac{2mg\sin(\beta)-mg\sin(\alpha)}{3m+\frac{4}{3}m}=g\frac{3}{13}(2\sin(\beta)-\sin(\alpha))\)

aadkr

Sorry, ik kom wel op jouw antwoord uit. ( met 13/3 in de noemer).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Tentamenvraag klassieke mechanica

Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica

Re: Tentamenvraag klassieke mechanica