Differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 682
Differentiaalvergelijking
Goede dag,
Ik moet de volgende DVGL oplossen:
y' = sin2x-ytanx
Ik maak ervan y'+tanx = sin2x
En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0
Dan:
(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx
=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx
=> ln|y| = ln|cosx|+C
Hier moet ik nu iets van maken als y=...
Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...
Alvast bedankt!
Ik moet de volgende DVGL oplossen:
y' = sin2x-ytanx
Ik maak ervan y'+tanx = sin2x
En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0
Dan:
(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx
=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx
=> ln|y| = ln|cosx|+C
Hier moet ik nu iets van maken als y=...
Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...
Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking
Bedenk dat je voor C kan schrijven ln(C1) met C1>0.Arie Bombarie schreef:Goede dag,
Ik moet de volgende DVGL oplossen:
y' = sin2x-ytanx
Ik maak ervan y'+tanx = sin2x
En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0
Dan:
(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx
=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx
=> ln|y| = ln|cosx|+C
Hier moet ik nu iets van maken als y=...
Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...
Alvast bedankt!
Je krijgt dan ln|y|=ln|cos(x)|+ln(C1), en ken je rekenregels van de log nog?
- Berichten: 682
Re: Differentiaalvergelijking
Bedankt voor je antwoord!
Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?
Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?
Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?
Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking
Inderdaad. Maar vanwege de absolute waarde zijn er nog wel wat tussenstappen, want in welke verz zit C?Arie Bombarie schreef:Bedankt voor je antwoord!
Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?
Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?
-
- Berichten: 308
Re: Differentiaalvergelijking
Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking
Dit is alleen de opl van de homogene dv (zoals gesteld).Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?
-
- Berichten: 308
Re: Differentiaalvergelijking
Ok ... Beetje verward...
Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)
y' = sin2x - y tan x
µ(x) = e ^ tanx dx
µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x
y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx
y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx
y(x) = (1/cosx) cosx²x d cosx
y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C
y(x) = (1/3)cos²x + C
Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)
y' = sin2x - y tan x
µ(x) = e ^ tanx dx
µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x
y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx
y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx
y(x) = (1/cosx) cosx²x d cosx
y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C
y(x) = (1/3)cos²x + C
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking
Derde regel: mu(x)=e^(-ln|cos(x)|)=1/cos(x)=sec(x)Keith schreef:Ok ... Beetje verward...
Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)
y' = sin2x - y tan x
µ(x) = e ^ tanx dx
µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x
y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx
y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx
y(x) = (1/cosx) cosx²x d cosx
y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C
y(x) = (1/3)cos²x + C