Differentiaalvergelijking

Arie Bombarie

Goede dag,

Ik moet de volgende DVGL oplossen:

y' = sin2x-ytanx

Ik maak ervan y'+tanx = sin2x

En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0

Dan:

(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx

=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx

=> ln|y| = ln|cosx|+C

Hier moet ik nu iets van maken als y=...

Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...

Alvast bedankt!

Safe

Arie Bombarie schreef:Goede dag,

Ik moet de volgende DVGL oplossen:

y' = sin2x-ytanx

Ik maak ervan y'+tanx = sin2x

En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0

Dan:

(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx

=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx

=> ln|y| = ln|cosx|+C

Hier moet ik nu iets van maken als y=...

Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...

Alvast bedankt!

Bedenk dat je voor C kan schrijven ln(C1) met C1>0.

Je krijgt dan ln|y|=ln|cos(x)|+ln(C1), en ken je rekenregels van de log nog?

Arie Bombarie

Bedankt voor je antwoord!

Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?

Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?

Safe

Arie Bombarie schreef:Bedankt voor je antwoord!

Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?

Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?

Inderdaad. Maar vanwege de absolute waarde zijn er nog wel wat tussenstappen, want in welke verz zit C?

Keith

Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?

Safe

Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?

Dit is alleen de opl van de homogene dv (zoals gesteld).

Keith

Ok ... Beetje verward...

Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)

y' = sin2x - y tan x

µ(x) = e ^

tanx dx

µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x

y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx

y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx

y(x) = (1/cosx)

cosx²x d cosx

y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C

y(x) = (1/3)cos²x + C

Safe

Keith schreef:Ok ... Beetje verward...

Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)

y' = sin2x - y tan x

µ(x) = e ^ tanx dx

µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x

y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx

y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx

y(x) = (1/cosx) cosx²x d cosx

y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C

y(x) = (1/3)cos²x + C

Derde regel: mu(x)=e^(-ln|cos(x)|)=1/cos(x)=sec(x)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking