Limiet

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 03-09-'07, 11:57

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Limiet

\( \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\,ln\left( x\right) }{\sqrt{{x}^{4}+1}}\)


hoe zouden jullie zo'n limiet oplossen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 03-09-'07, 12:04

PeterPan

Re: Limiet

b.v. met de insluitingsstelling.
Omhoog

Bericht 03-09-'07, 12:08

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Limiet

Helpt het als je weet dat
\(\ln(x) << \sqrt{x}\)
?

(d.w.z.
\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}} = 0\)
)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 03-09-'07, 12:10

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Limiet

euhm, jammergenoeg is deze mij niet bekend

EDIT: dat helpt zeker (mijn gok voor deze is 0) maar kan ik dat ook 'uitrekenen'
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 03-09-'07, 19:49

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Limiet

Rogier schreef:Helpt het als je weet dat
\(\ln(x) << \sqrt{x}\)
?

(d.w.z.
\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}} = 0\)
)
Als men hierop de l'Hopital toepast krijgt men
\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2\sqrt{x}}{x}\)
.

Graad noemer groter graad teller dus 0.( of geldt alleen natuurlijke exponenten dan fout :D )
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 04-09-'07, 11:20

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Limiet

ik heb eens opgezocht wat die insluitstelling juist is, maar ik zie niet hoe ik dit hier moet toepassen

http://mathworld.wolfram.com/SqueezingTheorem.html
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 04-09-'07, 12:03

PeterPan

Re: Limiet

\( \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\ln\left( x\right) }{\sqrt{{x}^{4}+1}}\)


Voor
\(x > 1\)
geldt
\(0 < \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\ln\left( x\right) }{\sqrt{{x}^{4}+1}} < \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\,ln\left( x\right) }{\sqrt{{x}^4}} = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}\)
\(\lim_{x \to \infty}\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}} = 0\)
,

dus (insluitingsstelling)
\( \lim_{x \to\infty} \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\ln\left(x\right) }{\sqrt{{x}^{4}+1}} = 0\)
Omhoog

Bericht 04-09-'07, 12:07

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Limiet

Hartelijk dank. Ik heb de methode begrepen!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”