\(&\mathbf{E}& = k[y^2 \^{&\mathbf{x}&} + (2xy + z^2)\^{&\mathbf{y}&} + 2yz \^{&\mathbf{z}&}]\)
Waar k een constante is. Het is de bedoeling dat ik de potentiaal vind van dit veld, met als referentiepunt de oorsprong. Gegeven hint: "Je moet een specifiek pad uitzoeken om over te integreren, het maakt niet uit wat voor pad, omdat het antwoord toch pad onafhankelijk is. Je kan simpelweg niet integreren zonder een specifiek pad in gedachten."
Ik was van volgende vergelijking te gebruiken:
\( V(&\mathbf{r}&) = -\int_0^{&\mathbf{r}&}&\mathbf{E}& \cdot d &\mathbf{l}& \)
Ik begrijp niet helemaal wat ik met dat pad moet, als het niet uitmaakt kan ik toch ook nemen:
\(&\mathbf{r}& = (1,1,1)\)
?Maar ook als ik even niet naar het pad kijk nog weet ik er even geen raad mee, ik krijg namelijk dit:
\( V(&\mathbf{r}&) = -k \int_0^{&\mathbf{r}&} (y^2 \^{&\mathbf{x}&} + (2xy + z^2)\^{&\mathbf{y}&} + 2yz \^{&\mathbf{z}&}) \cdot (dx\^{&\mathbf{x}&} + dy\^{&\mathbf{y}&} + dz\^{&\mathbf{z}&})\)
wordt:
\( V(&\mathbf{r}&) = -k \int_0^{&\mathbf{r}&} [y^2 dx + (2xy + z^2) dy + 2yz dz]\)
Ik snap nu niet hoe ik dit op moet lossen, want als ik hier die r=(1,1,1) zou gebruiken houdt ik geen functie meer over, maar een waarde en in de opdracht is het de bedoeling dat je je potentiaal controleert met de vergelijking:
\(&\mathbf{E}& = -\nabla V\)
. Dit gaat niet als ik voor V een of andere constante krijg.Dus hoe ga ik dan te werk?
