Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 23
De onderstaande opgave krijg ik maar niet opgelost:
Vindt y'' in termen van x en y
\( xy=x+y\)
Mijn uitwerking:
\(xy=x+y\)
\(y+xy'=1+y'\)
\(y'(x-1)=1-y\)
\(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
En nu de tweede afgeleide
\(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2y'-xy'-1}{(x-1)^2}\)
En volgens het antwoorden boek luidt
\(y''=\frac{2(y-1)}{(1-x)^2}\)
Ik zie niet hoe ze tot het antwoord komen. Zijn mij stappen tot nu toe juist en hoe werk ik naar het antwoord toe?
-
- Berichten: 23
Maverick2k schreef:De onderstaande opgave krijg ik maar niet opgelost:
Vindt y'' in termen van x en y
\( xy=x+y\)
Mijn uitwerking:
\(xy=x+y\)
\(y+xy'=1+y'\)
\(y'(x-1)=1-y\)
\(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
En nu de tweede afgeleide
\(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2y'-xy'-1}{(x-1)^2}\)
En volgens het antwoorden boek luidt
\(y''=\frac{2(y-1)}{(1-x)^2}\)
Ik zie niet hoe ze tot het antwoord komen. Zijn mij stappen tot nu toe juist en hoe werk ik naar het antwoord toe?
Even een aanvulling:
En nu de tweede afgeleide
\(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2\frac{1-y}{x-1}-x\frac{1-y}{x-1}-1}{(x-1)^2}\)
-
- Berichten: 2.003
Tot hier is het goed:
\(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
(1)
Dus
\(y' (x-1)=1-y\)
\(y'' (x-1)+y'=-y' \ \Leftrightarrow \ y''=-\frac{2y'}{(x-1)}\)
met
(1) wordt dit:
\(y''=2 \frac{(y-1)}{(x-1)^2}\)
Dan mag je de noemer ook schrijven als (1-x)^2. (waarom mag dit denk je?)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 2.003
Maverick2k schreef:Even een aanvulling:
En nu de tweede afgeleide
\(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2} =\frac{2\frac{1-y}{x-1}-x\frac{1-y}{x-1}-1}{(x-1)^2}\)
Dit moet zijn:
\(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{-y'(x-1)-1+y}{(x-1)^2}=\)
\(\frac{-\frac{(1-y)}{(x-1)}(x-1)-1+y}{(x-1)^2}\)
\(=\frac{-(1-y)-1+y}{(x-1)^2}=\frac{2(y-1)}{(x-1)^2}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
