Priemgetallen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Priemgetallen

Laat zien dat elk priemgetal(behalve 2) kan worden geschreven als het verschil van 2 kwadraten van een integer.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Re: Priemgetallen

Als
\(p = a^2-b^2\)
priem is, dan is
\(p = (a-b)(a+b)\)
.

Daar p priem is, is
\(a-b=1\)
en
\(p=a+b\)
, dus
\(p=2b+1\)
,

m.a.w. p is oneven en dat is gegeven.

Schrijf dus p als 2b+1 voor zekere b, dan is
\(p = (b+1)^2 - b^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Priemgetallen

Zij p priem dan
\(a=\frac{p+1}{2}\mbox{ en } b=\frac{p-1}{2}\)
zijn integers.

Dan na kleine berekening a²-b²=p
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Priemgetallen

Verplaatst naar algemeen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer