Priemgetallen
Geplaatst: vr 14 sep 2007, 20:09
Laat zien dat elk priemgetal(behalve 2) kan worden geschreven als het verschil van 2 kwadraten van een integer.
\(p = a^2-b^2\)
priem is, dan is\(p = (a-b)(a+b)\)
.Daar p priem is, is
\(a-b=1\)
en \(p=a+b\)
, dus \(p=2b+1\)
,m.a.w. p is oneven en dat is gegeven.
Schrijf dus p als 2b+1 voor zekere b, dan is
\(p = (b+1)^2 - b^2\)
