Springen naar inhoud

[wiskunde] maxima en minima


  • Log in om te kunnen reageren

#1

EPST

    EPST


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:27

Hallo mensen,

Ik moet voor wiskunde de volgende som oplossen:
Reken voor de volgende formules de maxima/minima uit:

a) f(x) = x - x

b) g(x) = 3x + 6

c) h(x) = x^4 - 4x + 4

d) k(x) = 6x - 7

Nou k(x) heeft zoiezo geen minima/ maxima want dat is een liniaire lijn.

maar de rest daar kom ik niet echt uit ik heb het volgende:

a) f(x) = x - x
f'(x) = 2x - 3x = 0
2x = 3x

b) g(x) = 3x + 6
g'(x) = 6x


c) h(x) = x^4 - 4x + 4
h'(x) = 4x - 4 = 0
4x = 4

Ik loop dus vooral vast bij het oplossen van de vergelijkingen?!
Wie kan mij helpen!!?? :D

Alvast bedankt,

Lorenzo

Veranderd door EPST, 19 september 2007 - 16:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:34

"liniaire lijn" :D

a) f(x) = x - x
f'(x) = 2x - 3x = 0
2x = 3x
2=3x
2/3=x

b) g(x) = 3x + 6
g'(x) = 6x=0
x=0


c) h(x) = x^4 - 4x + 4
h'(x) = 4x - 4 = 0
4x = 4
x=1
x=1
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:37

edit: Jhnbk was eerst, maar bij a kan je beter x buitenhaakjes halen, want die heeft 2 oplossingen.
Dus LaTeX

Veranderd door Morzon, 19 september 2007 - 16:41

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:38

:D x=0 ben ik vergeten bij a (what a shame)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:39

Bij b) moet je uiteraard ook de afgeleide gelijkstellen aan nul.

a) 2x = 3x <=> 2x-3x^=0 <=> x(2-3x)=0 <=> x=0 V x=2/3

c) 4x=4 <=> x1 dus x is?

\\edit: pff, wat sloom van me.

Veranderd door Phys, 19 september 2007 - 16:39

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:41

a) f(x) = x - x
f'(x) = 2x - 3x = 0
2x = 3x

3x - 2x is een tweedegraadsvgl op te lossen met ofwel discriminant ofwel een x afzonderen

b) g(x) = 3x + 6
g'(x) = 6x

6x=0 dus x=0

c) h(x) = x^4 - 4x + 4
h'(x) = 4x - 4 = 0
4x = 4

x = 1 dus x=1


:D x=0 ben ik vergeten bij a (what a shame)

:D

Dat kom ik ook soms tegen, je bent zodanig bezig met het andere gedeelte op te lossen dat je vergeet dat je een x afgezonderd hebt :D
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 16:44

Ok, en nu mag EPST nog de gevonden x waarden bij a,b en c terug substitueren in respectievelijk f(x), g(x) en h(x).
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

EPST

    EPST


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 17:30

oke mensen het is helemaal gelukt dank jullie wel!!!

maar nu moet ik hetzelfde doen maar met hele moeilijke formules:

a) f(x) = 2x (4x - 2/3x + 2) --> f(x) = 8x^4 - 1.333333x + 4x

f'(x) = 32x - 4x + 8x =0

maar dan???


b) g(x) = (2x + 5) (4 - x)
g(x) = -2x + 3x + 20

g'(x) = -4x + 3 =0
-4x = 3
-x = -0.75
x = 0.75 (maar moet je het dan nog in de oorspronkelijke formule invullen)


c) h(x) = ( x - 3)
????????

d) k(x) = ( x - 3) (x + 3)
k(x) = x^4 - 9
???

Kunnen jullie mij helpen? En mij misschien vertellen waar ik op moet letten?

cheers,
Lorenzo

Veranderd door EPST, 19 september 2007 - 17:30


#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 17:44

a) LaTeX
Dus x=0 is de enige oplossing omdat LaTeX een discriminant heeft die kleiner is dan 0.

b)LaTeX
Deze kan je nog invullen in y=g(x) om ook de y coordinaat te vinden.

c)LaTeX
Je kan deze eerst uitschrijven (dus haakjes wegwerken) of de kettingregelen gebruiken. Die luidt: LaTeX Bij deze opgave is g(x)=x^2-3. Probeer eerst zelf maar.

d)LaTeX LaTeX Gelijk stelen aan 0 en dan oplossen voor x.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

EPST

    EPST


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 18:39

oke dus dan wordt het:

c) h(x) = ( x - 3) ---> h(x) = x^4 - 3 --> x^4 - 9

h'(x) = 4x^3 (overigens hetzelfde als bij d;)

4x^3 = 0

Maar hoe los je die op???

En is daar misschien een regel voor?

Cheers,
Lorenzo

#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 18:44

Ik moet voor wiskunde de volgende som oplossen:

Ik stoor me er altijd aan als dat woord gebruikt wordt in plaats van 'oefening' ofzo. Som is gelijk aan optelling, ik denk dat je voor een som geen hulp nodig hebt.

c) h(x) = ( x - 3) ---> h(x) = x^4 - 3

:D
hoe bereken je een kwadraat van een som?


zo dus: LaTeX

#12

EPST

    EPST


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 19:10

dus dan wordt het:

x^4 -6x -3²

maar als je die gelijkstelt aan 0 hoe los je hem dan op?

x^4 -6x -3² = 0

:D :D

#13

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 19:30

neen, je doet het nog fout, in mn formule staat +b, met b hier dus -3
en LaTeX positief dus.

#14

EPST

    EPST


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 19:42

oke, dus dan wordt het

LaTeX

maar dan kan ik hem nog niet oplossen :D

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9942 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2007 - 19:43

oke mensen het is helemaal gelukt dank jullie wel!!!

maar nu moet ik hetzelfde doen maar met hele moeilijke formules:

a) f(x) = 2x (4x - 2/3x + 2) --> f(x) = 8x^4 - 1.333333x + 4x

f'(x) = 32x - 4x + 8x =0

maar dan???
b) g(x) = (2x + 5) (4 - x)
g(x) = -2x + 3x + 20

g'(x) = -4x + 3 =0
-4x = 3
-x = -0.75
x = 0.75 (maar moet je het dan nog in de oorspronkelijke formule invullen)
c) h(x) = ( x - 3)
????????

d) k(x) = ( x - 3) (x + 3)
k(x) = x^4 - 9
???

Kunnen jullie mij helpen? En mij misschien vertellen waar ik op moet letten?

cheers,
Lorenzo

Lorenzo, ben je bekend met de kwadratische functie? Dat de grafiek een parabool is, dat deze een symm-as heeft en dat het extreem (min/max) op de symm-as ligt? Wanneer dat een dal- of bergpar is? Hoe je nulptn kan bepalen soms dmv ontbinden in factoren?

g(x) is een kwadratische functie en is al ontbonden, nulptn zijn dan (onmiddellijk) bekend, dus de verg v d symm as ook en daarmee het extreem.

Dit kan je ook bij h(x) gebruiken.
h(x) is een kwadraat dus het min is 0 als x=... of x=... . Er moet dus ook een max zijn (waarom?) en waar ligt dat dan (denk aan symm)?
Je hoeft het kwadraat dus niet uit te werken, laat staan dat je h'(x) bepaalt.

k(x), het vermenigvuldigen gaat goed maar meer is niet nodig! De gr lijkt op de par (het is geen par!) wel weer symm en het extreem is dus ook weer eenvoudig!

f(x), hier moet je wel f'(x) bepalen.

Heb je een GR?

Opm: een extreem is een bijzondere functiewaarde!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures