\(4z^3-6i\sqrt{3}z^2-3(3+i\sqrt{3})z-4=0\)
een reële oplossing heeft. Zoek daarna de wortels van deze vgl.(Toelatingsproef Burg. Ir. - Leuven)
Laatste berichten
-
00:07
Casus uit de praktijk: positief test THC 11
-
23:54
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 4
-
19:47
vB 9
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
15 apr
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Reële oplossing
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Re
Begin met de veronderstelling dat er een reeele oplossing is. In dat geval kun je de vergelijking ontbinden in twee gedeeltes (een reeel en een imaginair deel). Vindt de oplossingen van deze beider vergelijkingen. Er zal uit volgen dat er inderdaad een reeele oplossing is die voor beide vergelijkingen geldt. De veronderstelling was dus terecht. Vanaf hier zal het wel geen probleem meer zijn.
-
- Berichten: 3.330
Re: Re
EvilBro schreef:
Veronderstellen dat er één is. Akkoord. Maar dan dat ontbinden dat ziet er mij zo evident niet uit. Ik zou de veronderstelde reële oplossing gewoon invullen.
Begin met de veronderstelling dat er een reeele oplossing is. In dat geval kun je de vergelijking ontbinden in twee gedeeltes (een reeel en een imaginair deel).
Veronderstellen dat er één is. Akkoord. Maar dan dat ontbinden dat ziet er mij zo evident niet uit. Ik zou de veronderstelde reële oplossing gewoon invullen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Re
Je kunt "makkelijk beginnen" door even te kijken of je de complexe factoren tegen elkaar kunt laten wegvallen.
Dat is hier het geval als
Dat is hier het geval als
\(-6i\sqrt{3}z^2 - 3i\sqrt{3}z=0\)
, dus \(z^2 = -\frac{1}{2}z\)
, dus \( z = -\frac{1}{2}\)
of \(z = 0\)
. En als je dat invult blijkt \(z=-\frac{1}{2}\)
een correcte oplossing te zijn.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.068
Re: Re
Wat bedoel je hier? Ik krijg namelijk het idee dat je een specifieke waarde wilt gaan invullen (en hoe ga je daar dan aankomen? Gokken?). Je zal mijn inziens toch echt eerst iets moeten doen zoals Rogier dat doet (hij gebruikt het imaginaire gedeelte van de vergelijking).Ik zou de veronderstelde reële oplossing gewoon invullen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Re
Ik zag een idee van gewoon z=a, waarbij a reëel is, in te vullen en eisen dat dit een oplossing is. Ik kom ook op -1/2 als ik eis dat het imaginair gedeelte 0 is want 0 kan geen oplossing zijn.
Ik meen dat Rogier met een eigenaardige methode werkt en dit is zeker niet denigrerend bedoelt.
Ik meen dat Rogier met een eigenaardige methode werkt en dit is zeker niet denigrerend bedoelt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Re
Stel de oplossingen zijn
Aan de vergelijking zie je dat
Uit
Uit
uit
(*) en (**) toont dan aan dat
\(x\)
, \(u=a+bi\)
en \(v=c+di\)
. (x,a,b,c en d reëel).Aan de vergelijking zie je dat
\(x+u+v = \frac32\sqrt{3}i\)
en \(xu + xv + uv = -\frac34(3+i\sqrt{3})\)
en \(xuv = 1\)
.Uit
\(x+u+v = \frac32\sqrt{3}i\)
volgt dan dat \(b + d = \frac32\sqrt{3}\)
, (*)Uit
\(xuv = 1\)
volgt dat \(uv\)
reeel is enuit
\(x(u + v) + uv = -\frac34(3+i\sqrt{3})\)
volgt dan dat \(x(b+d) = -\frac34\sqrt{3}\)
(**)(*) en (**) toont dan aan dat
\(x = -\frac12\)
De rest is niet moeilijk meer.Re: Re
Een simpelere manier is de volgende.
De vergelijking
Dan is dat nulpunt ook een nulpunt van het verschil:
De vergelijking
\(4z^3-6i\sqrt{3}z^2-3(3+i\sqrt{3})z-4=0\)
heeft een reële oplossing dan en slechts dan als hij met de geconjugeerde vergelijking \(4z^3+6i\sqrt{3}z^2-3(3-i\sqrt{3})z-4=0\)
een nulpunt gemeen heeft.Dan is dat nulpunt ook een nulpunt van het verschil:
\(-12i\sqrt{3}z^2 -6\sqrt{3}z = 0\)
Dus de reële oplossing zou dan moeten zijn z=0 (voldoet niet) of \(z=-\frac12\)
-
- Berichten: 503
Re: Re
kan je gewoon niet een stelsel oplossen?
als het een reel nulpunt heeft, heeft het ook een tweede reel nulpunt. Het kan tweemaal hetzelfde nulpunt zijn.
ofwel heeft ze 4 reele oplossingen, of 2 reele en 2 complex toegevoegden of 4 complex toegevoegden ('complexe oplossingen komen per paar voor (onder de vorm van complexe toegevoegden)')
ik denk niet dat er andere mogelijkheden zijn.
De oplossingen zijn
a, c, e+fi, g+hi zijn de oplossingen
(z-a)(z-b)(z-e-fi)(z-g-hi) = f(z)
stelsel oplossen
Reeel deel = Reeel f(z)
imaginair deel = Im(f(z))
Onder voorbehoud
als het een reel nulpunt heeft, heeft het ook een tweede reel nulpunt. Het kan tweemaal hetzelfde nulpunt zijn.
ofwel heeft ze 4 reele oplossingen, of 2 reele en 2 complex toegevoegden of 4 complex toegevoegden ('complexe oplossingen komen per paar voor (onder de vorm van complexe toegevoegden)')
ik denk niet dat er andere mogelijkheden zijn.
De oplossingen zijn
a, c, e+fi, g+hi zijn de oplossingen
(z-a)(z-b)(z-e-fi)(z-g-hi) = f(z)
stelsel oplossen
Reeel deel = Reeel f(z)
imaginair deel = Im(f(z))
Onder voorbehoud
