\(\omega\)
draait. (De roche limiet geeft een minimale afstand waarop een maan heel kan blijven onder de getijdenkrachten van de planeet.)Letterlijk staat er in de opgave: First derive the general result for a given angular frequency
\(\omega\)
, then assume that the moon is in bound rotation with the planet, i.e. it rotates once every orbit.Dus eerst voor een gegeven hoeksnelheid:
Ik heb uit het hoorcollege de getijdekracht(hoef ik dus nu niet af te leiden):
\(F_{get} = \frac{2 G m' M_p r_m}{a^3}\)
m' is een onbelangrijke testmassa, die valt zo toch overal weg.Voor de zwaartekracht van de maan zelf geldt:
\(F_z = G \frac{m' M_m}{r_m^2}\)
En de centrifugaalkracht: \(F_c = m' \frac{v^2}{r_m} = m' r_m \omega^2\)
Dan geldt: \(F_z = F_{get} + F_c\)
voor het grensgevalHieruit volgt voor de Roche straal:
\(a = \left( \frac{2 G M_p r_m^3}{G M_m - \omega^2 r_m^3} \right)^{\frac{1}{3}}\)
Mijn vraag is eerst of dit wel klopt?
