Differentiaalvergelijkingsopgave

tandemsprong

Een tank van 5000 liter is gevuld met 3 kg spuitmiddel. De tank wordt gespoeld met schoon water in een tempo van 100 liter/minuut.

Vraag 1): Stel een D.V. op voor de hoeveelheid spuitmiddel(variabele m).

Ik dacht: 100 liter/min = 1,67 l/seconde = 0,00167 m3/seconde. En dan?

m(t) = 3*exp(-1/50*t)

randvoorwaarde m(0) = 3 kg

Vraag 2) Wanneer is is er nog 5 % spuitmiddel over Hoe werk ik naar het antwoord toe? Antw: na 2,50 uur.

Fred F.

Je moet een differentiaalvergelijking opstellen.

Algemeen geldt voor dit soort problemen:

accumulatie(van spuitmiddel in de tank) = input(van spuitmiddel) - output(van spuitmiddel)

Stel V = volume van de tank (=5000 liter)

W is volumestroom van spoelwater (=100 liter/minuut)

m = massa van spuitmiddel in de tank, m(0) = 3 kg, m(t) = m na t minuten

Dan geldt dus: accumulatie = input - output

of in D.V. vorm: dm/dt = 0 - W.(m/V)

Input is nul want spoelwater bevat geen spuitmiddel.

Output is zelfde volume als input (W), maal de concentratie van spuitmiddel in de tank (=m/V)

De D.V. kun je dan schrijven als: dm/m = -(W/V).dt

Beide zijden kun je zelf integreren en dan krijg je de vergelijking van vraag 1 want m(0) = 3 en W/V = 100/5000 = 1/50

Vraag 2 is gewoon die formule gebruiken om t (in mimuten) op te lossen wanneer m(t) is 0,05*m(0), dat geeft t = 150 minuten als je het goed doet.

tandemsprong

Dankjewel beste Fred!!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijkingsopgave

Differentiaalvergelijkingsopgave

Re: Differentiaalvergelijkingsopgave

Re: Differentiaalvergelijkingsopgave