Reciprocal(?) van een complex getal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 13

Reciprocal(?) van een complex getal

Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?
\(\frac{1}{2 + i}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

The resiprocal van x is 1/x...
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

Ja.

"the multiplicative inverse (reciprocal) of a number x is the number which, when multiplied by x, yields 1"
\(\frac{1}{2 + i}\cdot\frac{2+i}{1}=1\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 13

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

De resiprocal van dat complexe getal is dan
\(\frac{2+i}{1} = 2+i\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

Momentum schreef:Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?
\(\frac{1}{2 + i}\)
Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

TD schreef:Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.
Juist wel :D

De formule die jij quote, is de formule waarvan de "reciprocal" gevonden moet worden.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

Slordig over de laatste posts heen gelezen, maar de opmerking blijft nuttig :D

Als je een getal van de vorm 1/(c+di) naar de vorm 'a+bi' wil, doe je het zo ;o)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

Momentum bedoelde denk ik
\(\frac{1}{2+i}=\frac{2}{5}+\frac{-1}{5}i\)
:D

In het algemeen los je
\(\frac{1}{a+b i} = c+d i\)
op door (a+bi)(c+di)=1 uit te werken en dan gewoon ac-bd=1 en ad+bc=0 in te vullen, de generieke oplossing is:
\(\frac{1}{a+b i} = c+d i \Longrightarrow c=\frac{a}{a^2+b^2}\ ,\ d=\frac{-b}{a^2+b^2}\)
Als je bekend bent met de complex geconjugeerde en norm of modulus, zal het je niet verbazen dat dit voor een complex getal z gelijk is aan
\(\frac{z^{*}}{||z||^2}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 271

Re: Reciprocal(?) van een complex getal

Dat is wel een beetje ingewikkelde afleiding. Gewoon noemer en teller vermenigvuldingen met de complex geconjugeerde (dat wel):
\(\frac{1}{2 + i}=\frac{1}{2 + i}*\frac{2-i}{2-i}=\frac{2-i}{(2 + i)(2-i)}=\frac{2-i}{2^2-i^2}=\frac{2-i}{5}\)
In het algemeen inderdaad:
\(\frac{1}{a + bi}=\frac{1}{a + bi}*\frac{a-bi}{a-bi}=\frac{a-bi}{(a + bi)(a-bi)}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}\)

Reageer