Reciprocal(?) van een complex getal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 13
Reciprocal(?) van een complex getal
Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?
\(\frac{1}{2 + i}\)
- Berichten: 2.003
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
The resiprocal van x is 1/x...
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 7.556
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Ja.
"the multiplicative inverse (reciprocal) of a number x is the number which, when multiplied by x, yields 1"
"the multiplicative inverse (reciprocal) of a number x is the number which, when multiplied by x, yields 1"
\(\frac{1}{2 + i}\cdot\frac{2+i}{1}=1\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 13
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
De resiprocal van dat complexe getal is dan
\(\frac{2+i}{1} = 2+i\)
- Berichten: 24.578
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.Momentum schreef:Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?
\(\frac{1}{2 + i}\)
Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.556
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Juist welTD schreef:Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.
Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.
De formule die jij quote, is de formule waarvan de "reciprocal" gevonden moet worden.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 24.578
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Slordig over de laatste posts heen gelezen, maar de opmerking blijft nuttig
Als je een getal van de vorm 1/(c+di) naar de vorm 'a+bi' wil, doe je het zo ;o)
Als je een getal van de vorm 1/(c+di) naar de vorm 'a+bi' wil, doe je het zo ;o)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 5.679
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Momentum bedoelde denk ik
In het algemeen los je
\(\frac{1}{2+i}=\frac{2}{5}+\frac{-1}{5}i\)
In het algemeen los je
\(\frac{1}{a+b i} = c+d i\)
op door (a+bi)(c+di)=1 uit te werken en dan gewoon ac-bd=1 en ad+bc=0 in te vullen, de generieke oplossing is:\(\frac{1}{a+b i} = c+d i \Longrightarrow c=\frac{a}{a^2+b^2}\ ,\ d=\frac{-b}{a^2+b^2}\)
Als je bekend bent met de complex geconjugeerde en norm of modulus, zal het je niet verbazen dat dit voor een complex getal z gelijk is aan \(\frac{z^{*}}{||z||^2}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 271
Re: Reciprocal(?) van een complex getal
Dat is wel een beetje ingewikkelde afleiding. Gewoon noemer en teller vermenigvuldingen met de complex geconjugeerde (dat wel):
\(\frac{1}{2 + i}=\frac{1}{2 + i}*\frac{2-i}{2-i}=\frac{2-i}{(2 + i)(2-i)}=\frac{2-i}{2^2-i^2}=\frac{2-i}{5}\)
In het algemeen inderdaad:\(\frac{1}{a + bi}=\frac{1}{a + bi}*\frac{a-bi}{a-bi}=\frac{a-bi}{(a + bi)(a-bi)}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}\)