Open intervallen, deelverzamelingen, maximum en minimum

Joran

Juist of fout, en waarom...

Elke niet-lege verzameling in de verzameling van de gehele getallen heeft een minimum.

Elke eindige niet-lege verzameling in de verzameling van de reëele getallen een maximum.

Worden met minimum en maximum de kleinste en de grootste ondergrens bedoeld? Zo ja, hangt het dan niet af of de verzamelingen open of gesloten zijn?

Rogier

Joran schreef:Juist of fout, en waarom...

Elke niet-lege verzameling in de verzameling van de gehele getallen heeft een minimum.

Fout, neem bijvoorbeeld

, of de verzameling van alle negatieve gehele getallen. Deze verzamelingen hebben geen minimum.

Elke eindige niet-lege verzameling in de verzameling van de reëele getallen een maximum.

Juist, iedere eindige niet-lege verzameling heeft een maximum.

Althans, mits het een geordende verzameling is. Bij een verzameling van complexe getallen, matrices of een verzameling van verzamelingen is er geen groter-dan-relatie, dus ook geen minimum of maximum.

Worden met minimum en maximum de kleinste en de grootste ondergrens bedoeld?

Nee, het kleinste respectievelijk grootste element van de verzameling, mits er een kleinste of grootste element is. De verzameling (0,1) heeft bijvoorbeeld geen minimum of maximum.

Zo ja, hangt het dan niet af of de verzamelingen open of gesloten zijn?

Nee, voorbeelden:

Open verzameling die geen maximum heeft:

\((0,1)\subset\rr\)

Open verzameling die wel een maximum heeft:

\(\{1,2,3\}\subset\nn\)

Gesloten verzameling die geen maximum heeft:

\([0,\infty]\subset\rr\)

Gesloten verzameling die wel een maximum heeft:

\([0,1]\subset\rr\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Open intervallen, deelverzamelingen, maximum en minimum

Open intervallen, deelverzamelingen, maximum en minimum

Re: Open intervallen, deelverzamelingen, maximum en minimum